Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm và tích phân giúp bạn nhìn nhận rõ các phần kiến thức cần cải thiện thông qua bộ bài tập bám sát thực tế.
Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm và tích phân
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- - $F'(x) = f(x), \forall x \in K$
- - $f'(x) = F(x), \forall x \in K$
- - $\int F(x) dx = f(x) + C$
- - $F(x) = f(x), \forall x \in K$
Câu 2: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a, b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ được tính theo công thức nào?
- - $S = \int_a^b f(x) dx$
- - $S = |\int_a^b f(x) dx|$
- - $S = \pi \int_a^b f(x) dx$
- - $S = \int_a^b |f(x)| dx$
Câu 3: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $K$. Hàm số $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ nếu:
- - $F'(x) = f(x), \forall x \in K$
- - $f'(x) = F(x), \forall x \in K$
- - $F(x) = f(x), \forall x \in K$
- - $F'(x) = f'(x), \forall x \in K$
Câu 4: Khi tính tích phân $I = \int_0^1 (x^2+1)^2 \cdot 2x dx$ bằng phương pháp đổi biến với $u = x^2+1$, ta thu được tích phân nào sau đây?
- - $I = \int_0^1 u^2 du$
- - $I = \int_1^2 u^2 du$
- - $I = \int_1^2 u dx$
- - $I = \int_0^2 u^2 du$
Câu 5: Cho $\int_1^3 f(x) dx = 5$. Tính tích phân $J = \int_1^3 2f(x) dx$.
- - $10$
- - $7$
- - $5$
- - $25$
Câu 6: Cho $\int_0^1 f(x) dx = 2$ và $\int_0^1 g(x) dx = 5$. Tính giá trị của $I = \int_0^1 [f(x) + 2g(x)] dx$.
- - 7
- - 9
- - 8
- - 12
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x+1}$ trên khoảng $(-1; +\infty)$ là:
- - $\ln(x+1) + C$
- - $\frac{1}{(x+1)^2} + C$
- - $e^{x+1} + C$
- - $\ln|x| + 1 + C$
Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x+2}$ trên khoảng $(-2; +\infty)$.
- - $\ln(x+2) + C$
- - $\ln|x+2| + C$
- - $\frac{-1}{(x+2)^2} + C$
- - $\frac{1}{(x+2)^2} + C$
Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin(2x)$.
- - $2\cos(2x) + C$
- - $\frac{1}{2}\cos(2x) + C$
- - $-\frac{1}{2}\cos(2x) + C$
- - $-\cos(2x) + C$
Câu 10: Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, công thức nào sau đây là đúng?
- - $\int u dv = uv + \int v du$
- - $\int u dv = v du - uv$
- - $\int u dv = uv - \int v du$
- - $\int u dv = \int v du - uv$
Câu 11: Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a; b]$. Công thức nào sau đây dùng để tính tích phân $I = \int_a^b f(x) dx$?
- - $I = F(b) - F(a)$
- - $I = F(a) - F(b)$
- - $I = f(b) - f(a)$
- - $I = F'(b) - F'(a)$
Câu 12: Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = \cos x$ sao cho $F(0) = 1$.
- - $F(x) = \sin x$
- - $F(x) = \sin x + 1$
- - $F(x) = -\sin x + 1$
- - $F(x) = \cos x + 1$
Câu 13: Công thức tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[a; b]$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ là:
- - $S = \int_a^b f(x) dx$
- - $S = \pi \int_a^b |f(x)| dx$
- - $S = \int_a^b |f(x)| dx$
- - $S = \int_a^b f^2(x) dx$
Câu 14: Cho $\int_0^2 f(x) dx = 3$ và $\int_0^2 g(x) dx = -1$. Tính tích phân $K = \int_0^2 [f(x) - g(x)] dx$.
- - $2$
- - $4$
- - $-4$
- - $3$
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$ trên các khoảng xác định là:
- - $\cot x + C$
- - $\tan x + C$
- - $-\tan x + C$
- - $-\cot x + C$