Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian giúp bạn nhìn nhận rõ các phần kiến thức cần cải thiện thông qua các nội dung xoay quanh chủ đề trọng tâm.
Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; -3)$ và $\vec{b} = (-2; 1; 2)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} = 2\vec{a} + 3\vec{b}$.
- - $(-4; 7; 0)$
- - $(4; -7; 0)$
- - $(-4; 7; 6)$
- - $(8; 1; 0)$
Câu 2: Tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0$.
- - $I(-1; 2; -3), R = 2$
- - $I(1; -2; 3), R = 4$
- - $I(1; -2; 3), R = 2$
- - $I(1; -2; 3), R = \sqrt{10}$
Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(1; 1; 1)$ và song song với mặt phẳng $(Q): x + 2y - z + 5 = 0$ có phương trình là:
- - $x + 2y - z - 2 = 0$
- - $x + 2y - z + 2 = 0$
- - $x + 2y - z - 5 = 0$
- - $x + 2y - z + 1 = 0$
Câu 4: Tính sin của góc giữa đường thẳng $d: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{-2}$ và mặt phẳng $(P): 2x - y + z - 3 = 0$.
- - $\frac{\sqrt{6}}{9}$
- - $\frac{\sqrt{6}}{3}$
- - $\frac{1}{3}$
- - $\frac{2}{3}$
Câu 5: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + t \ y = 2 + t \ z = 3t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): x + y + z - 8 = 0$.
- - $(1; 2; 0)$
- - $(2; 3; 3)$
- - $(3; 4; 6)$
- - $(0; 1; -3)$
Câu 6: Cho hai điểm $A(2; -1; 3)$ và $B(4; 3; 1)$. Tìm tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$.
- - $(1; 2; -1)$
- - $(3; 1; 2)$
- - $(6; 2; 4)$
- - $(3; 2; 2)$
Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu đường kính $AB$ với $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 0; 1)$ là:
- - $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 3$
- - $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 12$
- - $(x + 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 2)^2 = 3$
- - $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = \sqrt{3}$
Câu 8: Trong không gian $Oxyz$, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d: \frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{2} = \frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $(P): x + y + z - 4 = 0$.
- - $(2; 0; 2)$
- - $(1; -2; 1)$
- - $(0; -4; 0)$
- - $(3; 2; 3)$
Câu 9: Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S): (x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 9$.
- - $I(-1; 0; 2), R = 3$
- - $I(1; 0; -2), R = 9$
- - $I(1; 0; -2), R = 3$
- - $I(-1; 0; 2), R = 9$
Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 2; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; 3)$. Phương trình tham số của $d$ là:
- - $\begin{cases} x = 1 + 2t \ y = 2 - t \ z = 1 + 3t \end{cases}$
- - $\begin{cases} x = 2 + t \ y = -1 + 2t \ z = 3 + t \end{cases}$
- - $\begin{cases} x = 1 - 2t \ y = 2 + t \ z = 1 - 3t \end{cases}$
- - $\begin{cases} x = 1 + 2t \ y = 2 + t \ z = 1 + 3t \end{cases}$
Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 0; 1)$ và $\vec{b} = (0; 1; 1)$. Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng bao nhiêu?
- - $30^\circ$
- - $45^\circ$
- - $60^\circ$
- - $90^\circ$
Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 1 = 0$ và $(Q): x + 2y - 2z + 7 = 0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng?
- - $6$
- - $2$
- - $4$
- - $3$
Câu 13: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 2 = 0$. Bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ bằng?
- - $R = \sqrt{14}$
- - $R = 16$
- - $R = 2$
- - $R = 4$
Câu 14: Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 2 = 0$.
- - $I(1; -2; 3), R = 4$
- - $I(-1; 2; -3), R = 4$
- - $I(1; -2; 3), R = 16$
- - $I(1; 2; 3), R = 4$
Câu 15: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + 2t \ y = 3 - t \ z = 4 + 5t \end{cases}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
- - $\vec{u} = (1; 3; 4)$
- - $\vec{u} = (2; 1; 5)$
- - $\vec{u} = (2; -1; 5)$
- - $\vec{u} = (-2; 1; 5)$