Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 11 bài 2 Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

1. Nếu hai biến cố A và B là độc lập, thì mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $P(A \cap B) = P(A)P(B)$.

B. $P(A|B) = P(A)$ (với $P(B) > 0$).

C. $P(B|A) = P(B)$ (với $P(A) > 0$).

D. $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

2. Một xạ thủ bắn hai lần độc lập vào một bia. Xác suất bắn trúng đích trong mỗi lần bắn là $p$. Gọi A là biến cố bắn trúng cả hai lần, B là biến cố bắn trượt cả hai lần. Tìm $P(A)$.

A. $p^2$

B. $(1-p)^2$

C. $2p(1-p)$

D. $p$

3. Cho hai biến cố A và B. Khẳng định nào sau đây là đúng về biến cố giao của A và B, ký hiệu là $A \cap B$?

A. Biến cố giao $A \cap B$ xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra.

B. Biến cố giao $A \cap B$ xảy ra khi A xảy ra hoặc B xảy ra.

C. Biến cố giao $A \cap B$ xảy ra khi cả A và B cùng xảy ra.

D. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, thì $P(A \cap B) = P(A) + P(B)$.

4. Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố lấy được viên bi xanh, B là biến cố lấy được viên bi đỏ. Hai biến cố A và B là:

A. Độc lập

B. Xung khắc

C. Biến cố đối của nhau

D. Không xác định được mối quan hệ

5. Trong một hộp có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi A là biến cố số ghi trên quả cầu là số chia hết cho 3, B là biến cố số ghi trên quả cầu là số chẵn. Tìm xác suất của biến cố $A \cup B$.

A. $\frac{5}{10}$

B. $\frac{7}{10}$

C. $\frac{8}{10}$

D. $\frac{6}{10}$

6. Cho hai biến cố A và B. Nếu $P(A) = 0.5$ và $P(B|A) = 0.6$, tính $P(A \cap B)$.

A. 0.3

B. 0.5

C. 0.6

D. 0.8

7. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố Mặt xuất hiện là số nguyên tố, B là biến cố Mặt xuất hiện là số chẵn. Tìm xác suất của biến cố $A \cap B$.

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 0

8. Cho hai biến cố A và B. Khẳng định nào sau đây là sai về biến cố hợp của A và B, ký hiệu là $A \cup B$?

A. Biến cố hợp $A \cup B$ xảy ra khi cả A và B cùng xảy ra.

B. Biến cố hợp $A \cup B$ xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra.

C. Biến cố hợp $A \cup B$ xảy ra khi A xảy ra hoặc B xảy ra hoặc cả hai cùng xảy ra.

D. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, thì $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

9. Trong một cuộc rút thăm, có 100 vé, trong đó có 5 vé trúng thưởng. Lấy ngẫu nhiên 2 vé. Gọi A là biến cố cả hai vé đều trúng thưởng, B là biến cố chỉ có một vé trúng thưởng. Hai biến cố A và B có mối quan hệ gì?

A. Độc lập

B. Xung khắc

C. A là biến cố đối của B

D. B là biến cố đối của A

10. Cho hai biến cố A và B. Nếu $P(A) = 0.4$, $P(B) = 0.7$, và $P(A \cup B) = 0.8$. Tính $P(A \cap B)$.

A. 0.3

B. 0.1

C. 0.2

D. 0.4

11. Có hai hộp bi. Hộp thứ nhất có 3 bi xanh và 7 bi đỏ. Hộp thứ hai có 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Gọi A là biến cố lấy được bi xanh, B là biến cố lấy được bi đỏ. Hai biến cố A và B là:

A. Độc lập

B. Xung khắc

C. Biến cố đối của nhau

D. Không xác định được mối quan hệ

12. Tiếp tục câu hỏi trước: Tìm xác suất của biến cố bắn trúng ít nhất một lần.

A. $p^2$

B. $(1-p)^2$

C. $1 - (1-p)^2$

D. $1 - p^2$

13. Trong một hộp có 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, mỗi lần một viên bi, có hoàn lại. Gọi A là biến cố lần đầu lấy được bi xanh, B là biến cố lần hai lấy được bi đỏ. Tính xác suất của biến cố $A \cap B$.

A. $\frac{15}{64}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{5}{8}$

D. $\frac{3}{4}$

14. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm, B là biến cố lần hai xuất hiện mặt 6 chấm. Hai biến cố A và B có độc lập với nhau không?

A. Có, vì $P(A)P(B) = P(A \cap B)$.

B. Không, vì $P(A)P(B) \ne P(A \cap B)$.

C. Có, vì hai lần gieo là độc lập.

D. Không, vì hai lần gieo không độc lập.

15. Tiếp tục câu hỏi trước: Tìm $P(B)$.

A. $p^2$

B. $(1-p)^2$

C. $2p(1-p)$

D. $p$