Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 11 bài 5 Khoảng cách

1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = 3, AD = 4, AA = 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (ABCD).

A. 3

B. 4

C. 5

D. $\sqrt{41}$

2. Cho hai điểm phân biệt A và B trong không gian. Khoảng cách giữa hai điểm A và B là độ dài của đoạn thẳng nào?

A. Đường thẳng AB

B. Tia AB

C. Đoạn thẳng AB

D. Đường chéo AB

3. Cho hai điểm $A(1, 2, 3)$ và $B(4, 5, 6)$. Khoảng cách giữa hai điểm A và B là bao nhiêu?

A. $\sqrt{27}$

B. 9

C. 3

D. $\sqrt{3}$

4. Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng $d$ song song với (P). Khoảng cách từ đường thẳng $d$ đến mặt phẳng (P) là gì?

A. Bằng 0

B. Bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên $d$ đến (P).

C. Bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (P) đến $d$.

D. Không xác định được.

5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a$. SA vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. $a$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

6. Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và điểm M không thuộc $d$. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $d$ là gì?

A. Độ dài đoạn thẳng từ M đến một điểm bất kỳ trên $d$.

B. Độ dài đoạn thẳng từ M đến hình chiếu của M lên $d$.

C. Độ dài đoạn thẳng từ M đến một điểm A trên $d$ sao cho MA vuông góc với $d$.

D. Độ dài đoạn thẳng từ M đến một điểm B trên $d$ sao cho MB song song với $d$.

7. Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ chứa $d$. Khoảng cách từ $d$ đến $(P)$ là bao nhiêu?

A. $0$

B. Độ dài một đoạn thẳng trên $d$

C. Độ dài một đoạn thẳng trên $(P)$

D. Không xác định được

8. Cho hình vuông ABCD có cạnh $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD là bao nhiêu?

A. $a$

B. $0$

C. $a\sqrt{2}$

D. $\frac{a}{2}$

9. Trong một tam giác đều ABC với cạnh $a$, khoảng cách từ đỉnh A đến cạnh BC là bao nhiêu?

A. $a$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

10. Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ là gì?

A. Độ dài đoạn thẳng nối một điểm trên $a$ và một điểm trên $b$.

B. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm A trên $a$ và B trên $b$ sao cho AB vuông góc với cả $a$ và $b$.

C. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm A trên $a$ và B trên $b$ sao cho AB song song với $a$.

D. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm A trên $a$ và B trên $b$ sao cho AB song song với $b$.

11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = $a$ và chiều cao SO = $h$, với O là tâm đáy. Khoảng cách từ tâm đáy O đến mặt bên (SAB) bằng bao nhiêu?

A. $h$

B. Độ dài đường cao hạ từ O xuống SA

C. Độ dài đường cao hạ từ O xuống SB

D. Độ dài đường cao hạ từ O xuống AB

12. Cho hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là gì?

A. Khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên $(P)$ đến $(Q)$.

B. Khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên $(Q)$ đến $(P)$.

C. Cả hai đáp án trên đều đúng.

D. Không xác định được.

13. Trong không gian, cho điểm M có tọa độ $(x_0, y_0, z_0)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $Ax + By + Cz + D = 0$. Công thức tính khoảng cách từ M đến (P) là gì?

A. $\frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

B. $\frac{Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

C. $|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|$

D. $\frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

14. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu?

A. $a$

B. $a\sqrt{2}$

C. $a\sqrt{3}$

D. $0$

15. Trong không gian, cho điểm A và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) được ký hiệu là gì?

A. $d(A, (P))$

B. $d(A, P)$

C. $dist(A, (P))$

D. $khoangcach(A, P)$