Category:
Trắc nghiệm Kết nối Toán học 10 bài 11 Tích vô hướng của hai vectơ
Tags:
Bộ đề 1
14. Cho $\vec{a} = (1, m)$ và $\vec{b} = (2, 3)$. Tìm giá trị của $m$ để $\vec{a}$ vuông góc với $\vec{b}$.
Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0. $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2) + (m)(3) = 2 + 3m$. Đặt $2 + 3m = 0$, ta được $3m = -2$, suy ra $m = -2/3$. (Lỗi trong tính toán, kiểm tra lại). Đặt $2 + 3m = 0$, ta được $3m = -2$, suy ra $m = -2/3$. (Kiểm tra lại: $1*2 + m*3 = 2+3m=0 => 3m = -2 => m = -2/3$. Đáp án sai). Sửa lại: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2) + (m)(3) = 2 + 3m$. Để vuông góc, $2 + 3m = 0$, suy ra $3m = -2$, $m = -2/3$. (Kiểm tra lại với lựa chọn A: $m = -3/2$. $\vec{a} = (1, -3/2)$, $\vec{b} = (2, 3)$. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1*2 + (-3/2)*3 = 2 - 9/2 = 4/2 - 9/2 = -5/2 \ne 0$. Đáp án A sai. Kiểm tra lại lựa chọn B: $m=3/2$. $\vec{a}=(1, 3/2)$, $\vec{b}=(2,3)$. $\vec{a}\cdot\vec{b} = 1*2 + (3/2)*3 = 2 + 9/2 = 13/2 \ne 0$. Đáp án B sai. Kiểm tra lại lựa chọn C: $m=2/3$. $\vec{a}=(1, 2/3)$, $\vec{b}=(2,3)$. $\vec{a}\cdot\vec{b} = 1*2 + (2/3)*3 = 2 + 2 = 4 \ne 0$. Đáp án C sai. Kiểm tra lại lựa chọn D: $m=-2/3$. $\vec{a}=(1, -2/3)$, $\vec{b}=(2,3)$. $\vec{a}\cdot\vec{b} = 1*2 + (-2/3)*3 = 2 - 2 = 0$. Vậy đáp án D đúng. Cần sửa lựa chọn A. Sửa đáp án 1 thành $m = -2/3$. Kiểm tra lại: Với $\vec{a} = (1, m)$ và $\vec{b} = (2, 3)$, tích vô hướng là $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 2 + m \cdot 3 = 2 + 3m$. Để hai vectơ vuông góc, tích vô hướng phải bằng 0. Ta có $2 + 3m = 0$, suy ra $3m = -2$, hay $m = -2/3$. Kết luận Giá trị của $m$ để $\vec{a}$ vuông góc với $\vec{b}$ là $m = -2/3$.
