Trắc nghiệm Kết nối Toán học 10 bài 11 Tích vô hướng của hai vectơ

1. Nếu $\vec{a} \cdot \vec{b} > 0$, điều gì có thể kết luận về góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$?

A. Góc giữa hai vectơ là góc nhọn ($0^\circ \le \theta < 90^\circ$).

B. Góc giữa hai vectơ là góc tù ($90^\circ < \theta \le 180^\circ$).

C. Góc giữa hai vectơ là góc vuông ($90^\circ$).

D. Hai vectơ cùng hướng.

2. Phát biểu nào sau đây là đúng về tích vô hướng?

A. Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ.

B. Tích vô hướng của hai vectơ là một số thực.

C. Tích vô hướng chỉ xác định khi hai vectơ cùng phương.

D. Tích vô hướng luôn dương.

3. Cho $\vec{a} = (3, -1)$ và $\vec{b} = (x, 6)$. Tìm giá trị của $x$ để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

A. $x = -18$

B. $x = 18$

C. $x = -9$

D. $x = 9$

4. Cho vectơ $\vec{a} = (a_1, a_2)$ và $\vec{b} = (b_1, b_2)$. Tích vô hướng của hai vectơ này có thể tính theo tọa độ như thế nào?

A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2$

B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_2 + a_2 b_1$

C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 - a_2 b_2$

D. $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 + a_2 + b_1 + b_2$

5. Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và khác vectơ không, thì góc giữa chúng là bao nhiêu?

A. $0^\circ$

B. $90^\circ$

C. $180^\circ$

D. $45^\circ$

6. Cho $\vec{a} = (1, m)$ và $\vec{b} = (2, 3)$. Tìm giá trị của $m$ để $\vec{a}$ vuông góc với $\vec{b}$.

A. $m = -2/3$

B. $m = 3/2$

C. $m = 2/3$

D. $m = -3/2$

7. Cho $\vec{a} = (2, -1)$ và $\vec{b} = (3, 4)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. -2

B. 10

C. 14

D. 2

8. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Giá trị của $\vec{a} \cdot \vec{a}$ bằng bao nhiêu?

A. $|\vec{a}|^2$

B. $|\vec{a}|$

C. 0

D. 1

9. Nếu hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau, thì tích vô hướng của chúng bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. $|\vec{a}|$

D. $|\vec{b}|$

10. Nếu $\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$, điều gì có thể kết luận về góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$?

A. Góc giữa hai vectơ là góc tù ($90^\circ < \theta \le 180^\circ$).

B. Góc giữa hai vectơ là góc nhọn ($0^\circ \le \theta < 90^\circ$).

C. Góc giữa hai vectơ là góc vuông ($90^\circ$).

D. Hai vectơ ngược hướng.

11. Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ ngược hướng và khác vectơ không, thì góc giữa chúng là bao nhiêu?

A. $180^\circ$

B. $0^\circ$

C. $90^\circ$

D. $45^\circ$

12. Cho $\vec{a} = (1, 2)$ và $\vec{b} = (-2, 1)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. 0

B. 4

C. -4

D. 5

13. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được định nghĩa như thế nào?

A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cos(\theta)$, trong đó $\theta$ là góc giữa hai vectơ.

B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| + |\vec{b}| \cos(\theta)$.

C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \sin(\theta)$.

D. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$.

14. Cho $\vec{a} = (1, m)$ và $\vec{b} = (2, 3)$. Tìm giá trị của $m$ để $\vec{a}$ vuông góc với $\vec{b}$.

A. $m = -3/2$

B. $m = 3/2$

C. $m = 2/3$

D. $m = -2/3$

15. Cho $\vec{a} = (2, 5)$ và $\vec{b} = (4, 10)$. Hai vectơ này có mối quan hệ gì?

A. Cùng phương

B. Vuông góc

C. Bằng nhau

D. Ngược hướng