Category:
Trắc nghiệm Kết nối Toán học 10 bài 3 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Tags:
Bộ đề 1
4. Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y \le 1 \\ x - y \ge 0 \end{cases}$ được biểu diễn bởi miền nào sau đây?
Xét bất phương trình thứ nhất $x + y \le 1$. Đường thẳng biên là $x + y = 1$. Thay $(0, 0)$ vào: $0 + 0 \le 1$ (Đúng). Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bao gồm cả đường thẳng biên. Xét bất phương trình thứ hai $x - y \ge 0$, hay $x \ge y$. Đường thẳng biên là $x - y = 0$, hay $y = x$. Thay $(1, 0)$ vào: $1 - 0 \ge 0$ (Đúng). Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng dưới đường thẳng $y = x$, bao gồm cả đường thẳng biên. Giao của hai miền này là tam giác với các đỉnh là giao điểm của các đường thẳng biên: $x+y=1$ và $y=x$. Giải hệ này: $x+x=1 \Rightarrow 2x=1 \Rightarrow x=0.5$, suy ra $y=0.5$. Giao điểm thứ hai là $x+y=1$ và $x=0$ (trục tung), suy ra $(0,1)$. Giao điểm thứ ba là $y=x$ và $x=0$ (trục tung), suy ra $(0,0)$. Vậy các đỉnh là $(0, 0), (1, 0), (0.5, 0.5)$. Kết luận Miền tam giác có các đỉnh là $(0, 0), (1, 0), (0.5, 0.5)$.
