Trắc nghiệm Kết nối Toán học 10 bài tập cuối chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác

1. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là 3, 4, 5. Diện tích của tam giác đó là:

A. 6

B. 12

C. 20

D. 10

2. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Phát biểu nào sau đây là đúng về định lý cosin trong tam giác?

A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$

C. $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$

D. $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$

3. Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Công thức nào sau đây biểu diễn đúng độ dài trung tuyến $m_a$ ứng với cạnh a?

A. $m_a^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}$

B. $m_a^2 = \frac{2a^2 + 2c^2 - b^2}{4}$

C. $m_a^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}$

D. $m_a = \frac{b+c+a}{3}$

4. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, và góc A = $120^\circ$. Độ dài cạnh BC là bao nhiêu?

A. $2\sqrt{19}$

B. $2\sqrt{37}$

C. $2\sqrt{13}$

D. $2\sqrt{31}$

5. Độ dài đường cao $h_a$ của tam giác ABC ứng với cạnh a được tính bằng công thức nào sau đây, biết S là diện tích tam giác?

A. $h_a = \frac{2S}{a}$

B. $h_a = \frac{S}{a}$

C. $h_a = \frac{S}{2a}$

D. $h_a = \frac{a}{2S}$

6. Cho tam giác ABC có các góc A, B, C và các cạnh đối diện tương ứng a, b, c. Hệ thức nào sau đây là đúng theo định lý sin?

A. $\,\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

B. $\,a \sin A = b \sin B = c \sin C$

C. $\,a \cos A = b \cos B = c \cos C$

D. $\,\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$

7. Trong tam giác ABC, hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\,\sin A = \frac{a}{\sin B}$

B. $\,a \cos B = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2c}$

C. $\,a \sin B = b \sin C$

D. $\,a = b \cos C + c \cos B$

8. Độ dài đường trung tuyến $m_c$ của tam giác ABC ứng với cạnh AB=c được tính bằng công thức nào?

A. $m_c^2 = \frac{a^2 + b^2 - 2ab \cos C}{4}$

B. $m_c^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}$

C. $m_c^2 = \frac{a^2 + b^2 + 2ab \cos C}{4}$

D. $m_c = \frac{a+b}{2}$

9. Tam giác ABC có $a=5, b=7, c=8$. Tính chu vi của tam giác.

A. 18

B. 20

C. 22

D. 24

10. Cho tam giác ABC với các cạnh a, b, c. Tìm hệ thức sai trong các hệ thức sau:

A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

B. $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$

C. $c^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cos C$

D. $\,\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

11. Tam giác ABC có a=5, b=7, c=8. Tính chu vi của tam giác.

A. 18

B. 20

C. 22

D. 24

12. Diện tích S của tam giác ABC có thể được tính bằng công thức nào nếu biết độ dài hai cạnh b, c và góc xen giữa A?

A. $S = \frac{1}{2} bc \sin A$

B. $S = bc \sin A$

C. $S = \frac{1}{2} bc \cos A$

D. $S = \frac{1}{2} ab \sin C$

13. Trong tam giác ABC, nếu $a^2 = b^2 + c^2$, thì tam giác ABC là:

A. Tam giác vuông tại C

B. Tam giác vuông tại A

C. Tam giác vuông tại B

D. Tam giác cân

14. Cho tam giác ABC có a=7, b=8, c=5. Tính $\cos A$?

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

15. Cho tam giác ABC có a=5, b=$3\sqrt{6}$, c=7. Tính $\cos B$?

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{3}{7}$

D. $\frac{4}{7}$