Trắc nghiệm Kết nối Toán học 10 bài tập cuối chương 4: Vecto

1. Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là cùng phương nếu:

A. Giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

B. Độ dài của chúng bằng nhau.

C. Chúng có cùng hướng.

D. Chúng có cùng điểm đầu.

2. Cho $\vec{a} = (1, 2)$ và $\vec{b} = (3, 6)$. Nhận xét nào sau đây là đúng về hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$?

A. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương.

B. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

C. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng.

D. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ đối nhau.

3. Cho $\vec{a} = (2, 1)$ và $\vec{b} = (-1, 3)$. Tọa độ của vectơ $2\vec{a} - \vec{b}$ là:

A. $(5, -1)$

B. $(3, 2)$

C. $(0, -2)$

D. $(4, 2)$

4. Cho $\vec{u} = (1, 2)$. Vectơ $\vec{v}$ nào sau đây không cùng phương với $\vec{u}$?

A. $(2, 4)$

B. $(-1, -2)$

C. $(3, 6)$

D. $(2, 3)$

5. Cho $\vec{a} = (x, 2)$, $\vec{b} = (3, y)$, $\vec{c} = (7, 8)$. Tìm $x, y$ để $\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}$?

A. $x = 4, y = 6$

B. $x = -4, y = -6$

C. $x = 10, y = 10$

D. $x = 7, y = 8$

6. Trong không gian, hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Điều kiện để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương là:

A. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k \vec{b}$.

B. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k \vec{b}$ và $k eq 0$.

C. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k \vec{b}$ và $k eq 1$.

D. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k \vec{b}$ và $k eq -1$.

7. Cho $A(0, 0)$, $B(1, 1)$, $C(2, 0)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành?

A. $D(1, -1)$

B. $D(-1, 1)$

C. $D(1, 1)$

D. $D(3, 1)$

8. Cho ba điểm $A(1, 2)$, $B(3, 4)$, $C(2, 5)$. Vectơ $\overrightarrow{AC}$ bằng:

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$

B. $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA}$

C. $\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}$

D. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB}$

9. Cho điểm $A(1, 2)$, $B(3, 4)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

A. $(1-3, 2-4) = (-2, -2)$

B. $(3-1, 4-2) = (2, 2)$

C. $(1+3, 2+4) = (4, 6)$

D. $(3+1, 4+2) = (4, 6)$

10. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, -2)$ và $\vec{b} = (3, m)$. Tìm giá trị của $m$ để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương?

A. $-6$

B. $6$

C. $1/3$

D. $3$

11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M(x, y)$. Vectơ $\overrightarrow{OM}$ có tọa độ là:

A. $(x, y)$

B. $(0, 0)$

C. $(-x, -y)$

D. $(y, x)$

12. Cho $\vec{a} = (2, 1)$ và $\vec{b} = (-1, 3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ là:

A. $(1, 4)$

B. $(3, -2)$

C. $(2, 1)$

D. $(-1, 3)$

13. Cho $\vec{a} = (3, -1)$ và $\vec{b} = (x, y)$. Vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ có tọa độ là $(1, 2)$. Tìm $x$ và $y$?

A. $x = 2, y = -3$

B. $x = -2, y = 3$

C. $x = 4, y = -1$

D. $x = 1, y = 2$

14. Cho $A=(1, 0)$, $B=(2, 3)$, $C=(-1, 1)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành?

A. $D(-2, -2)$

B. $D(2, 2)$

C. $D(-1, -1)$

D. $D(-2, -1)$

15. Vectơ đối của vectơ $\vec{u} = (5, -3)$ là:

A. $(-5, -3)$

B. $(5, 3)$

C. $(-5, 3)$

D. $(3, -5)$