Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian giúp bạn nhìn nhận rõ các phần kiến thức cần cải thiện thông qua kho câu hỏi phong phú.
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}$ và $d_2: \frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{-4}$ vuông góc với nhau khi:
- - Tích vô hướng hai vectơ chỉ phương bằng 0
- - Tích có hướng hai vectơ chỉ phương bằng vectơ không
- - Hai đường thẳng cắt nhau
- - Hai đường thẳng chéo nhau
Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+3}{-2}$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:
- - $\vec{u} = (2; 1; -2)$
- - $\vec{u} = (1; 2; -3)$
- - $\vec{u} = (-2; -1; -2)$
- - $\vec{u} = (2; 1; 2)$
Câu 3: Cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ và $d_2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-m}{1}$. Tìm giá trị của $m$ để $d_1$ và $d_2$ cắt nhau.
- - $m = 1$
- - $m = 2$
- - $m = 3$
- - $m = 0$
Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z-3}{4}$. Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:
- - $\vec{u} = (2; -1; 4)$
- - $\vec{u} = (1; -2; 3)$
- - $\vec{u} = (2; 1; 4)$
- - $\vec{u} = (-1; 2; -3)$
Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ và có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (a; b; c)$. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
- - $\begin{cases} x = x_0 + at \ y = y_0 + bt \ z = z_0 + ct \end{cases}$
- - $\begin{cases} x = a + x_0t \ y = b + y_0t \ z = c + z_0t \end{cases}$
- - $\begin{cases} x = x_0 - at \ y = y_0 - bt \ z = z_0 + ct \end{cases}$
- - $\begin{cases} x = x_0 + at \ y = y_0 + bt \ z = z_0 - ct \end{cases}$
Câu 6: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ và $d_2: \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-1}{1}$.
- - Song song
- - Trùng nhau
- - Cắt nhau
- - Chéo nhau
Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $M(1; 0; 1)$ và $N(0; 1; 1)$ là:
- - $\vec{u} = (-1; 1; 0)$
- - $\vec{u} = (1; 1; 0)$
- - $\vec{u} = (1; 1; 2)$
- - $\vec{u} = (1; 0; 1)$
Câu 8: Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x=t \ y=0 \ z=0 \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x=0 \ y=t \ z=0 \end{cases}$ bằng:
- - $90^{\circ}$
- - $0^{\circ}$
- - $45^{\circ}$
- - $60^{\circ}$
Câu 9: Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec{u}_1 = (1; 2; 3)$ và $\vec{u}_2 = (0; 1; -1)$?
- - $\vec{u} = (-5; 1; 1)$
- - $\vec{u} = (5; 1; 1)$
- - $\vec{u} = (-5; -1; 1)$
- - $\vec{u} = (1; 1; 1)$
Câu 10: Cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ và $d_2: \frac{x-3}{1} = \frac{y-5}{2} = \frac{z-7}{1}$. Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là:
- - Cắt nhau
- - Song song
- - Chéo nhau
- - Trùng nhau
Câu 11: Tính góc giữa hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ và $d_2: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-2}{1}$.
- - $60^\circ$
- - $30^\circ$
- - $45^\circ$
- - $90^\circ$
Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d: \begin{cases} x=1+2t \ y=3-t \ z=2t \end{cases}$?
- - $M(1; 3; 0)$
- - $N(2; -1; 2)$
- - $P(1; 3; 2)$
- - $Q(3; 2; 1)$
Câu 13: Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có véc tơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ song song hoặc trùng nhau là:
- - $\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 0$
- - $\vec{u_1} = k\vec{u_2}$ với $k \neq 0$
- - $\vec{u_1} + \vec{u_2} = \vec{0}$
- - $[\vec{u_1}, \vec{u_2}] \neq \vec{0}$
Câu 14: Trong không gian $Oxyz$, vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = 1 + t \ y = 2 + t \ z = 3 \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = 2 + t \ y = 3 + t \ z = 5 \end{cases}$ là:
- - Song song
- - Trùng nhau
- - Cắt nhau
- - Chéo nhau
Câu 15: Trong không gian $Oxyz$, giao điểm của đường thẳng $d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ và mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là:
- - $M(0; 0; 0)$
- - $M(1; 2; 0)$
- - $M(-1; -2; 0)$
- - $M(1; 2; 3)$