Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn giúp bạn rèn luyện phản xạ làm bài hiệu quả thông qua các nội dung xoay quanh chủ đề trọng tâm.
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật được bao quanh bởi một bức tường cố định ở một cạnh và hàng rào ở ba cạnh còn lại. Nếu tổng chiều dài hàng rào là $100$ m, diện tích lớn nhất của mảnh vườn có thể đạt được là bao nhiêu?
- - $2500$ $m^2$
- - $1250$ $m^2$
- - $1000$ $m^2$
- - $625$ $m^2$
Câu 2: Một doanh nghiệp muốn đặt hàng một lượng hàng $x$ mỗi lần sao cho tổng chi phí lưu kho và chi phí đặt hàng là thấp nhất. Tổng chi phí được cho bởi $C(x) = \frac{800}{x} + 2x$ ($x > 0$). Lượng hàng $x$ cần đặt là bao nhiêu?
- - $25$
- - $10$
- - $20$
- - $15$
Câu 3: Từ một tấm tôn hình vuông cạnh $12 \text{ cm}$, người ta cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ bằng nhau ở bốn góc rồi gập lên để tạo thành một hộp không nắp. Để thể tích hộp lớn nhất, cạnh của hình vuông nhỏ cắt đi phải bằng bao nhiêu?
- - $3 \text{ cm}$
- - $2 \text{ cm}$
- - $4 \text{ cm}$
- - $1.5 \text{ cm}$
Câu 4: Một quả bóng được đá lên cao với độ cao $h(t) = -4,9t^2 + 19,6t + 1$ (m). Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu?
- - $20,6$ m
- - $19,6$ m
- - $21,6$ m
- - $20,1$ m
Câu 5: Một cửa hàng bán máy tính với giá $10$ triệu đồng/chiếc thì mỗi tháng bán được $50$ chiếc. Nếu giảm giá mỗi chiếc $0.5$ triệu đồng thì số lượng bán tăng thêm $10$ chiếc mỗi tháng. Tìm giá bán để doanh thu đạt cực đại.
- - $7.5$ triệu đồng
- - $6.25$ triệu đồng
- - $8.0$ triệu đồng
- - $5.0$ triệu đồng
Câu 6: Dân số một thị trấn sau $t$ năm được ước tính bởi công thức $P(t) = 1000 + \frac{1000t}{100 + t^2}$. Sau bao nhiêu năm thì dân số đạt giá trị lớn nhất?
- - $10$
- - $5$
- - $20$
- - $50$
Câu 7: Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = -t^3 + 9t^2 + 15t$ (m), với $t$ là thời gian tính bằng giây. Vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian chuyển động là bao nhiêu?
- - $42$ m/s
- - $15$ m/s
- - $30$ m/s
- - $54$ m/s
Câu 8: Một công ty sản xuất đồ chơi xác định hàm doanh thu là $R(x) = 2000x$ và hàm chi phí là $C(x) = x^2 + 400x + 1000$, với $x$ là số sản phẩm. Lợi nhuận $P(x) = R(x) - C(x)$ đạt cực đại khi sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
- - $1000$
- - $600$
- - $800$
- - $1200$
Câu 9: Một cửa sổ có dạng hình chữ nhật phía trên có một bán cung tròn. Biết chu vi cửa sổ là $10$ m. Để lượng ánh sáng đi qua cửa sổ là lớn nhất (diện tích cửa sổ lớn nhất), chiều rộng $x$ của cửa sổ phải bằng bao nhiêu?
- - $\frac{10}{4+\pi}$ m
- - $\frac{20}{4+\pi}$ m
- - $\frac{10}{2+\pi}$ m
- - 2 m
Câu 10: Một xưởng sản xuất giày tính toán được lợi nhuận $P(x)$ (đơn vị: nghìn đồng) khi bán được $x$ đôi giày theo công thức $P(x) = -x^2 + 1000x - 5000$. Xưởng cần bán bao nhiêu đôi giày để đạt lợi nhuận lớn nhất?
- - $400$
- - $1000$
- - $600$
- - $500$
Câu 11: Một trạm điện đặt tại vị trí A bên bờ sông. Một nhà máy đặt tại vị trí B cách bờ sông $1$ km và cách hình chiếu của A trên bờ sông một khoảng $2$ km. Chi phí lắp dây cáp ngầm dưới nước là $5$ tỷ đồng/km, chi phí trên đất liền là $3$ tỷ đồng/km. Điểm nối C trên bờ sông cách hình chiếu của A bao nhiêu km để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất?
- - $0,5$ km
- - $0,75$ km
- - $1,0$ km
- - $1,25$ km
Câu 12: Một tấm tôn hình chữ nhật kích thước $50$ cm x $80$ cm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau có cạnh $x$ để gấp thành một cái hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích hộp lớn nhất.
- - $15$ cm
- - $5$ cm
- - $10$ cm
- - $12$ cm
Câu 13: Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty là $C(x) = 2x^2 + 80x + 800$ (đơn vị: triệu đồng). Chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là $A(x) = \frac{C(x)}{x}$. Số sản phẩm cần sản xuất để chi phí trung bình là thấp nhất là bao nhiêu?
- - $40$
- - $25$
- - $30$
- - $20$
Câu 14: Chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty là $C(x) = x^2 + 40x + 2500$ (đơn vị: nghìn đồng). Để chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là thấp nhất, công ty nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
- - 25 sản phẩm
- - 40 sản phẩm
- - 50 sản phẩm
- - 100 sản phẩm
Câu 15: Tổng chi phí sản xuất $x$ sản phẩm của một doanh nghiệp là $C(x) = 2x^2 + 32x + 200$ (đơn vị tiền tệ). Chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là $AC(x) = \frac{C(x)}{x}$. Để chi phí trung bình là thấp nhất thì doanh nghiệp nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
- - $20$
- - $10$
- - $5$
- - $15$