1. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \arctan(x)$.
A. $\frac{1}{1 + x^2}$
B. $\frac{1}{1 - x^2}$
C. $\frac{-1}{1 + x^2}$
D. $\frac{-1}{1 - x^2}$
2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = x^2 - 2x + 3$.
A. $(1; +\infty)$
B. $\mathbb{R}$
C. $\mathbb{R} \setminus \{1\}$
D. $(-\infty; 1)$
3. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{-x}$.
A. $-e^{-x} + C$
B. $e^{-x} + C$
C. $e^{x} + C$
D. $-e^{x} + C$
4. Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$.
A. 4
B. 0
C. Không tồn tại
D. 1
5. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = -x^2 + 4x - 1$.
A. $(2; +\infty)$
B. $\mathbb{R}$
C. $\mathbb{R} \setminus \{2\}$
D. $(-\infty; 2)$
6. Tìm cực trị của hàm số $y = x^3 - 3x$.
A. x = 1 và x = -1
B. x = 0
C. x = 3
D. x = -3
7. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \cos^2(x)$.
A. $-\sin(2x)$
B. $2\cos(x)$
C. $\sin(2x)$
D. $-2\cos(x)$
8. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 1}$.
A. y = 2
B. x = 1
C. y = 1
D. x = 2
9. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ khi $x \neq 1$ và $f(1) = a$. Tìm a để f(x) liên tục tại x = 1.
10. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1$.
A. $3x^2 + 4x - 5$
B. $x^2 + 4x - 5$
C. $3x^2 + 4x + 5$
D. $3x^2 - 4x - 5$
11. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 3}$.
A. x = 3
B. y = 1
C. x = 0
D. y = 0
12. Tìm giới hạn $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x$.
A. e
B. 1
C. 0
D. $\infty$
13. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$.
A. 1
B. 0
C. $\infty$
D. Không tồn tại
14. Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$.
A. $\frac{-2}{(x - 1)^2}$
B. $\frac{2}{(x - 1)^2}$
C. $\frac{-1}{(x - 1)^2}$
D. $\frac{1}{(x - 1)^2}$
15. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^3 + 2x$.
A. 6x
B. 3x^2 + 2
C. 6
D. x
16. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0, 2].
17. Tính tích phân suy rộng $\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^2} dx$.
A. 1
B. 0
C. $\infty$
D. -1
18. Tính $\int \cos(3x) dx$.
A. $\frac{1}{3} \sin(3x) + C$
B. $\sin(3x) + C$
C. $3\sin(3x) + C$
D. $-\frac{1}{3} \sin(3x) + C$
19. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x \cdot e^x$.
A. $(x + 1)e^x$
B. $e^x$
C. $xe^x$
D. $x e^{x-1}$
20. Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln(x^2 + 1)$.
A. $\frac{2x}{x^2 + 1}$
B. $\frac{1}{x^2 + 1}$
C. $\frac{2}{x^2 + 1}$
D. $\frac{x}{x^2 + 1}$
21. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^4 - 8x^2 + 3$ trên đoạn [-1, 3].
22. Đạo hàm của hàm số $y = \sin(2x)$ là:
A. $2\cos(2x)$
B. $\cos(2x)$
C. $-2\sin(2x)$
D. $-2\cos(2x)$
23. Tính tích phân $\int_{0}^{\pi} \sin(x) dx$.
24. Tìm vi phân của hàm số $y = e^{3x}$.
A. $3e^{3x} dx$
B. $e^{3x} dx$
C. $\frac{e^{3x}}{3} dx$
D. $3e^{x} dx$
25. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2, x \le 1 \\ 2x - 1, x > 1 \end{cases}$. Hàm số có liên tục tại $x = 1$ không?
A. Liên tục
B. Không liên tục
C. Không xác định
D. Không đủ thông tin
26. Tìm điểm cực trị của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$.
A. x = 2
B. x = -2
C. x = 0
D. x = 4
27. Tính tích phân $\int_{0}^{1} x^2 dx$.
A. $\frac{1}{3}$
B. 1
C. $\frac{1}{2}$
D. 0
28. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = x$.
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 1
29. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$.
A. $\ln|x| + C$
B. $\ln(x) + C$
C. $-\frac{1}{x^2} + C$
D. $\frac{1}{x^2} + C$
30. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + 3$.
A. $x^2 + 3x + C$
B. $x^2 + C$
C. $2x^2 + 3x + C$
D. $x^2 - 3x + C$
