Đề 1 – Đề thi, câu hỏi trắc nghiệm online Giải tích 1

1. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \arctan(x)$.

A. $\frac{1}{1 + x^2}$

B. $\frac{1}{1 - x^2}$

C. $\frac{-1}{1 + x^2}$

D. $\frac{-1}{1 - x^2}$

2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = x^2 - 2x + 3$.

A. $(1; +\infty)$

B. $\mathbb{R}$

C. $\mathbb{R} \setminus \{1\}$

D. $(-\infty; 1)$

3. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{-x}$.

A. $-e^{-x} + C$

B. $e^{-x} + C$

C. $e^{x} + C$

D. $-e^{x} + C$

4. Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$.

A. 4

B. 0

C. Không tồn tại

D. 1

5. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = -x^2 + 4x - 1$.

A. $(2; +\infty)$

B. $\mathbb{R}$

C. $\mathbb{R} \setminus \{2\}$

D. $(-\infty; 2)$

6. Tìm cực trị của hàm số $y = x^3 - 3x$.

A. x = 1 và x = -1

B. x = 0

C. x = 3

D. x = -3

7. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \cos^2(x)$.

A. $-\sin(2x)$

B. $2\cos(x)$

C. $\sin(2x)$

D. $-2\cos(x)$

8. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 1}$.

A. y = 2

B. x = 1

C. y = 1

D. x = 2

9. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ khi $x \neq 1$ và $f(1) = a$. Tìm a để f(x) liên tục tại x = 1.

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

10. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1$.

A. $3x^2 + 4x - 5$

B. $x^2 + 4x - 5$

C. $3x^2 + 4x + 5$

D. $3x^2 - 4x - 5$

11. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 3}$.

A. x = 3

B. y = 1

C. x = 0

D. y = 0

12. Tìm giới hạn $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x$.

A. e

B. 1

C. 0

D. $\infty$

13. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$.

A. 1

B. 0

C. $\infty$

D. Không tồn tại

14. Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$.

A. $\frac{-2}{(x - 1)^2}$

B. $\frac{2}{(x - 1)^2}$

C. $\frac{-1}{(x - 1)^2}$

D. $\frac{1}{(x - 1)^2}$

15. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^3 + 2x$.

A. 6x

B. 3x^2 + 2

C. 6

D. x

16. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0, 2].

A. 4

B. 1

C. 5

D. 0

17. Tính tích phân suy rộng $\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^2} dx$.

A. 1

B. 0

C. $\infty$

D. -1

18. Tính $\int \cos(3x) dx$.

A. $\frac{1}{3} \sin(3x) + C$

B. $\sin(3x) + C$

C. $3\sin(3x) + C$

D. $-\frac{1}{3} \sin(3x) + C$

19. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x \cdot e^x$.

A. $(x + 1)e^x$

B. $e^x$

C. $xe^x$

D. $x e^{x-1}$

20. Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln(x^2 + 1)$.

A. $\frac{2x}{x^2 + 1}$

B. $\frac{1}{x^2 + 1}$

C. $\frac{2}{x^2 + 1}$

D. $\frac{x}{x^2 + 1}$

21. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^4 - 8x^2 + 3$ trên đoạn [-1, 3].

A. -13

B. 3

C. -12

D. 0

22. Đạo hàm của hàm số $y = \sin(2x)$ là:

A. $2\cos(2x)$

B. $\cos(2x)$

C. $-2\sin(2x)$

D. $-2\cos(2x)$

23. Tính tích phân $\int_{0}^{\pi} \sin(x) dx$.

A. 2

B. 0

C. 1

D. -1

24. Tìm vi phân của hàm số $y = e^{3x}$.

A. $3e^{3x} dx$

B. $e^{3x} dx$

C. $\frac{e^{3x}}{3} dx$

D. $3e^{x} dx$

25. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2, x \le 1 \\ 2x - 1, x > 1 \end{cases}$. Hàm số có liên tục tại $x = 1$ không?

A. Liên tục

B. Không liên tục

C. Không xác định

D. Không đủ thông tin

26. Tìm điểm cực trị của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$.

A. x = 2

B. x = -2

C. x = 0

D. x = 4

27. Tính tích phân $\int_{0}^{1} x^2 dx$.

A. $\frac{1}{3}$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. 0

28. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = x$.

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

29. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$.

A. $\ln|x| + C$

B. $\ln(x) + C$

C. $-\frac{1}{x^2} + C$

D. $\frac{1}{x^2} + C$

30. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + 3$.

A. $x^2 + 3x + C$

B. $x^2 + C$

C. $2x^2 + 3x + C$

D. $x^2 - 3x + C$