1. Tìm cực trị của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$.
A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$
B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$
C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = -2$
D. Hàm số không có cực trị
2. Cho hàm số $f(x) = x^2 + 1$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = f(x)$, $x = 0$, $x = 1$ và $y = 0$.
A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. 1
3. Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$.
A. 4
B. 0
C. 1
D. Không tồn tại
4. Tìm nghiệm của phương trình $\int f(x) dx = x\sin(x) + C$.
A. $f(x) = \sin(x) + x\cos(x)$
B. $f(x) = \sin(x) - x\cos(x)$
C. $f(x) = \cos(x) + x\sin(x)$
D. $f(x) = \cos(x) - x\sin(x)$
5. Tính tích phân suy rộng $\int_1^{\infty} \frac{1}{x^2} dx$.
A. 1
B. 0
C. $\infty$
D. Không tồn tại
6. Tính tích phân $\int_0^1 x^2 dx$.
A. $\frac{1}{3}$
B. 1
C. $\frac{1}{2}$
D. 0
7. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2, & x \le 1 \\ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$. Hàm số có liên tục tại $x = 1$ không?
A. Có
B. Không
C. Không xác định
D. Không đủ thông tin
8. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos(x)$.
A. $\sin(x) + C$
B. $\cos(x) + C$
C. $-\sin(x) + C$
D. $-\cos(x) + C$
9. Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 2}$.
A. $[2, +\infty)$
B. $(2, +\infty)$
C. $\mathbb{R}$
D. $\mathbb{R} \setminus \{2\}$
10. Tìm nghiệm của phương trình $f`(x) = 0$ biết $f(x) = x^3 - 3x + 2$.
A. $x = \pm 1$
B. $x = 0$
C. $x = 1$
D. $x = -1$
11. Tính tích phân $\int \frac{1}{x} dx$.
A. $\ln|x| + C$
B. $\frac{1}{x^2} + C$
C. $x + C$
D. $-\frac{1}{x^2} + C$
12. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \log_2(x)$.
A. $\frac{1}{x \ln(2)}$
B. $\frac{1}{x}$
C. $\frac{\ln(2)}{x}$
D. $\frac{1}{2x}$
13. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$.
A. $y = 1$
B. $x = 1$
C. $x = 0$
D. $y = 0$
14. Cho hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 1$. Tìm số điểm cực trị của hàm số.
15. Cho hàm số $f(x, y) = x^2 + y^2$. Tính $\frac{\partial f}{\partial x}$.
A. $2x$
B. $2y$
C. $x^2 + y^2$
D. 0
16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 3x$ trên đoạn $[-2, 2]$.
17. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f`(x) = 2x + 1$. Tìm hàm số $f(x)$.
A. $f(x) = x^2 + x + C$
B. $f(x) = 2x^2 + x + C$
C. $f(x) = x^2 + C$
D. $f(x) = 2x + C$
18. Tìm vi phân của hàm số $y = x^3 - x$.
A. $dy = (3x^2 - 1)dx$
B. $dy = (x^3 - x)dx$
C. $dy = (3x^2)dx$
D. $dy = (x^2 - 1)dx$
19. Đạo hàm của hàm số $y = \ln(x^2 + 1)$ là:
A. $y` = \frac{2x}{x^2 + 1}$
B. $y` = \frac{1}{x^2 + 1}$
C. $y` = \frac{2}{x^2 + 1}$
D. $y` = \frac{2x}{\ln(x^2 + 1)}$
20. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$.
A. $x = 1$
B. $y = 1$
C. $x = 0$
D. $y = 0$
21. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1$.
A. $y` = 3x^2 + 4x - 5$
B. $y` = x^2 + 4x - 5$
C. $y` = 3x^2 + 4x + 5$
D. $y` = 3x^2 + 2x - 5$
22. Cho hàm số $f(x) = x^3$. Tính $f``(x)$.
A. $6x$
B. $3x^2$
C. $x^3$
D. $6$
23. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin(2x)$.
A. $2\cos(2x)$
B. $\cos(2x)$
C. $-2\cos(2x)$
D. $\sin(2x)$
24. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \arccos(x)$.
A. $-\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
B. $\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
C. $\frac{1}{1 + x^2}$
D. $-\frac{1}{1 + x^2}$
25. Tính tích phân bất định $\int x e^x dx$.
A. $(x - 1)e^x + C$
B. $(x + 1)e^x + C$
C. $xe^x + C$
D. $e^x + C$
26. Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x$.
A. $e$
B. 1
C. 0
D. $\infty$
27. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \tan(x)$.
A. $\frac{1}{\cos^2(x)}$
B. $\frac{1}{\sin^2(x)}$
C. $\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$
D. $\frac{\cos(x)}{\sin(x)}$
28. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$. Tính $f`(2)$.
A. $-\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{2}$
29. Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$.
A. 1
B. 0
C. $\infty$
D. Không tồn tại
30. Cho hàm số $y = e^{-x^2}$. Tìm $y`$.
A. $-2xe^{-x^2}$
B. $e^{-x^2}$
C. $-e^{-x^2}$
D. $-2x$
