Đề 6 – Đề thi, câu hỏi trắc nghiệm online Giải tích 1

1. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{x+1}$.

A. $\frac{1}{(x+1)^2}$

B. $\frac{1}{x+1}$

C. $\frac{x}{(x+1)^2}$

D. $\frac{-1}{(x+1)^2}$

2. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau: \begin{tabular}{|c|ccccc|} \hline x & -$\infty$ & & 1 & & +$\infty$ \\ \hline y' & & + & 0 & - & \\ \hline y & & / & 3 & \searrow & \\ & -$\infty$ & & & & -$\infty$ \\ \hline \end{tabular} . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1, +$\infty$)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-$\infty$, 1)

3. Tính $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}$.

A. 1

B. 0

C. $\infty$

D. e

4. Tính tích phân $\int_0^1 x^2 dx$.

A. $\frac{1}{3}$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

5. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$. Khoảng nào sau đây hàm số nghịch biến?

A. (1, 3)

B. (-$\infty$, 1)

C. (3, +$\infty$)

D. (-$\infty$, +$\infty$)

6. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2, & x \le 1 \\ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$. Hàm số có liên tục tại x = 1 không?

A. Liên tục

B. Không liên tục

C. Không xác định

D. Không đủ thông tin

7. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$.

A. $ln|x| + C$

B. $\frac{1}{x^2} + C$

C. $-\frac{1}{x^2} + C$

D. $x + C$

8. Tính $\int x \cos(x) dx$.

A. $x\sin(x) + \cos(x) + C$

B. $x\sin(x) - \cos(x) + C$

C. $-x\sin(x) + \cos(x) + C$

D. $-x\sin(x) - \cos(x) + C$

9. Tìm điểm cực trị của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$.

A. x = 2

B. x = 0

C. x = -2

D. x = 4

10. Tính $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x + 1}{x^2 + 1}$.

A. 3

B. 1

C. 0

D. $\infty$

11. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$.

A. $\frac{1}{2\sqrt{x}}$

B. $\frac{1}{\sqrt{x}}$

C. $2\sqrt{x}$

D. $\sqrt{x}$

12. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x e^x$.

A. $e^x + xe^x$

B. $xe^x$

C. $e^x$

D. $x + e^x$

13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = x$.

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

14. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 + 1$.

A. $\frac{x^3}{3} + x + C$

B. $x^3 + x + C$

C. $2x + C$

D. $\frac{x^3}{3} + C$

15. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin^2(x)$.

A. $\sin(2x)$

B. $\cos^2(x)$

C. $2\sin(x)$

D. $2\cos(x)$

16. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln(\cos(x))$.

A. $- \tan(x)$

B. $\tan(x)$

C. $\frac{1}{\cos(x)}$

D. $\frac{1}{\sin(x)}$

17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = -x^2 + 4x - 3$ trên đoạn [0, 3].

A. 1

B. 0

C. -3

D. 2

18. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin(2x)$.

A. $2\cos(2x)$

B. $\cos(2x)$

C. $-2\cos(2x)$

D. $- \cos(2x)$

19. Tính tích phân $\int_0^{\pi} \sin(x) dx$.

A. 2

B. 0

C. 1

D. -1

20. Tìm vi phân của hàm số $y = e^x$.

A. $e^x dx$

B. $dx$

C. $e^x$

D. $e dx$

21. Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$.

A. 4

B. 2

C. 0

D. Không tồn tại

22. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos(x)$.

A. $\sin(x) + C$

B. $\cos(x) + C$

C. $- \sin(x) + C$

D. $- \cos(x) + C$

23. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1$.

A. $3x^2 + 4x - 5$

B. $x^2 + 4x - 5$

C. $3x^2 + 4x + 5$

D. $x^3 + 2x^2 - 5$

24. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 1}$.

A. y = 2

B. x = 1

C. y = 1

D. x = 2

25. Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$.

A. 1

B. 0

C. $\infty$

D. Không tồn tại

26. Tính tích phân $\int e^{2x} dx$.

A. $\frac{1}{2}e^{2x} + C$

B. $e^{2x} + C$

C. $2e^{2x} + C$

D. $e^x + C$

27. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln(x)$.

A. $\frac{1}{x}$

B. $x$

C. $\frac{1}{\ln(x)}$

D. $\ln(x)$

28. Tìm đạo hàm của $y = \tan(x)$.

A. $\frac{1}{\cos^2(x)}$

B. $\frac{1}{\sin^2(x)}$

C. $\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

D. $\frac{\cos(x)}{\sin(x)}$

29. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}}$.

A. e

B. 1

C. 0

D. $\infty$

30. Tìm cực trị của hàm số $y = x^3 - 3x$.

A. x = 1 và x = -1

B. x = 0

C. x = 3

D. Không có cực trị