Đề 9 – Đề thi, câu hỏi trắc nghiệm online Giải tích 1

1. Đạo hàm của hàm số $y = \cos(2x)$ là:

A. $-2\sin(2x)$

B. $2\sin(2x)$

C. $- \sin(2x)$

D. $\sin(2x)$

2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x$ trên đoạn $[-2, 2]$.

A. 2

B. -2

C. 0

D. 1

3. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. $f(x) = x^2$

B. $f(x) = x^3$

C. $f(x) = x^2 + x$

D. $f(x) = x$

4. Cho $f(x) = x^2 + 1$. Tính $\lim_{h \to 0} \frac{f(2+h) - f(2)}{h}$.

A. 4

B. 5

C. 0

D. 1

5. Tính đạo hàm của hàm số $y = e^{\sin(x)}$.

A. $y' = \cos(x)e^{\sin(x)}$

B. $y' = \sin(x)e^{\cos(x)}$

C. $y' = e^{\sin(x)}$

D. $y' = \cos(x)e^{\cos(x)}$

6. Điều kiện cần để hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại $x_0$ là gì?

A. $f'(x_0) = 0$

B. $f'(x_0) > 0$

C. $f'(x_0) < 0$

D. $f(x_0) = 0$

7. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x < 1 \\ 3x - 1, & x \ge 1 \end{cases}$. Hàm số này có liên tục tại $x = 1$ không?

A. Không liên tục

B. Liên tục

C. Không xác định

D. Không đủ thông tin

8. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^x$ (với $x > 0$).

A. $y' = x^x (1 + \ln x)$

B. $y' = x^x \ln x$

C. $y' = x x^{x-1}$

D. $y' = x^x$

9. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1$.

A. $y' = 3x^2 + 4x - 5$

B. $y' = x^2 + 4x - 5$

C. $y' = 3x^2 + 2x - 5$

D. $y' = 3x^2 + 4x + 1$

10. Cho hàm số $f(x, y) = x^2 + y^2$. Tính $\frac{\partial f}{\partial x}$.

A. $2x$

B. $2y$

C. 0

D. $2x + 2y$

11. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 1}$.

A. $y = 2$

B. $y = 1$

C. $x = 1$

D. $x = 2$

12. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x e^x$.

A. $xe^x - e^x + C$

B. $xe^x + e^x + C$

C. $\frac{x^2}{2}e^x + C$

D. $\frac{x^2}{2}e^{\frac{x^2}{2}} + C$

13. Cho hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 1$. Tìm số điểm cực trị của hàm số.

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

14. Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$.

A. 1

B. 0

C. $\infty$

D. Không tồn tại

15. Tìm giới hạn $\lim_{x \to +\infty} (1 + \frac{1}{x})^x$.

A. $e$

B. 1

C. 0

D. $\infty$

16. Tìm cực trị của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$.

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$

B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = -2$

D. Hàm số đạt cực đại tại $x = -2$

17. Cho hàm số $y = \ln(x)$. Tìm $y''$.

A. $y'' = -\frac{1}{x^2}$

B. $y'' = \frac{1}{x^2}$

C. $y'' = \frac{1}{x}$

D. $y'' = -\frac{1}{x}$

18. Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$.

A. 4

B. 2

C. 0

D. Không tồn tại

19. Tính tích phân $\int_0^1 x^2 dx$.

A. $\frac{1}{3}$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. 0

20. Tìm vi phân toàn phần của hàm số $z = f(x, y)$.

A. $dz = \frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy$

B. $dz = \frac{\partial f}{\partial x} dx - \frac{\partial f}{\partial y} dy$

C. $dz = \frac{\partial f}{\partial x} dy + \frac{\partial f}{\partial y} dx$

D. $dz = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial y}$

21. Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$.

A. $(-\infty, 0)$ và $(2, +\infty)$

B. $(0, 2)$

C. $\mathbb{R}$

D. Không có

22. Đường thẳng $y = kx + b$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = x^2$ khi nào?

A. Phương trình $x^2 - kx - b = 0$ có nghiệm kép

B. Phương trình $x^2 - kx + b = 0$ có nghiệm kép

C. Phương trình $x^2 + kx - b = 0$ có nghiệm kép

D. Phương trình $x^2 + kx + b = 0$ có nghiệm kép

23. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = 2x$.

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{8}{3}$

24. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin(x)$.

A. $-\cos(x) + C$

B. $\cos(x) + C$

C. $\sin(x) + C$

D. $-\sin(x) + C$

25. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \arctan(x)$.

A. $y' = \frac{1}{1 + x^2}$

B. $y' = \frac{1}{1 - x^2}$

C. $y' = \frac{-1}{1 + x^2}$

D. $y' = \frac{-1}{1 - x^2}$

26. Tính tích phân $\int e^x dx$.

A. $e^x + C$

B. $\frac{e^x}{x} + C$

C. $x e^x + C$

D. $e^{x+1} + C$

27. Tìm nghiệm của phương trình vi phân $y' = y$.

A. $y = Ce^x$

B. $y = Cx$

C. $y = e^x + C$

D. $y = C$

28. Tìm vi phân của hàm số $y = x^3$.

A. $dy = 3x^2 dx$

B. $dy = x^2 dx$

C. $dy = 3x dx$

D. $dy = x^3 dx$

29. Tìm nghiệm của bất phương trình $f'(x) > 0$, biết $f(x) = x^3 - 3x$.

A. $x 1$

B. $-1 < x < 1$

C. $x > 0$

D. $x < 0$

30. Nếu $f'(x) > 0$ trên khoảng $(a, b)$, thì hàm số $f(x)$ như thế nào trên khoảng này?

A. Đồng biến

B. Nghịch biến

C. Không đổi

D. Không xác định được