1. Giá trị của biểu thức (a³ - b³) / (a - b) là bao nhiêu?
A. a² - ab + b²
B. a² + b²
C. a² + ab + b²
D. a² - b²
2. Giá trị của x thỏa mãn phương trình √(x + 5) = 3 là bao nhiêu?
A. x = 2
B. x = 4
C. x = 14
D. x = -2
3. Phương trình nào sau đây biểu diễn một đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x + 3?
A. y = -2x + 5
B. y = -1/2x + 4
C. y = 2x - 1
D. y = 1/2x + 2
4. Nếu một ma trận A là khả nghịch và B là ma trận bất kỳ cùng cấp, thì (AB)⁻¹ bằng gì?
A. A⁻¹B⁻¹
B. B⁻¹A⁻¹
C. AB
D. BA
5. Tìm giới hạn của hàm số (x² - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1.
A. 0
B. 1
C. 2
D. Không xác định
6. Đồ thị của hàm số y = |x - 1| là gì?
A. Một đường thẳng có hệ số góc dương.
B. Một đường thẳng có hệ số góc âm.
C. Một đường chữ V với đỉnh tại (1, 0).
D. Một đường parabol.
7. Giá trị của x trong phương trình |x - 3| = 5 là bao nhiêu?
A. x = 2
B. x = -2
C. x = 8 hoặc x = -2
D. x = 8
8. Nếu z = 2 + 3i, thì số phức liên hợp của z là gì?
A. -2 + 3i
B. 2 - 3i
C. -2 - 3i
D. 3 - 2i
9. Nếu log₃(x) + log₃(2) = 2, thì giá trị của x là bao nhiêu?
10. Trong không gian vectơ, điều kiện nào sau đây là cần thiết để một tập hợp các vectơ là độc lập tuyến tính?
A. Tất cả các vectơ đều bằng 0.
B. Có ít nhất một vectơ là tổ hợp tuyến tính của các vectơ còn lại.
C. Không có vectơ nào là tổ hợp tuyến tính của các vectơ còn lại.
D. Tất cả các vectơ đều song song với nhau.
11. Nếu log₂x = 5, thì giá trị của x là bao nhiêu?
12. Nếu một đa thức bậc 3 có các nghiệm là -1, 2 và 3, thì đa thức đó có dạng nào?
A. (x - 1)(x + 2)(x + 3)
B. (x + 1)(x - 2)(x - 3)
C. (x - 1)(x - 2)(x - 3)
D. (x + 1)(x + 2)(x + 3)
13. Tìm nghịch đảo của hàm số f(x) = 4x - 7.
A. f⁻¹(x) = (x + 7)/4
B. f⁻¹(x) = (x - 7)/4
C. f⁻¹(x) = 4x + 7
D. f⁻¹(x) = (4x + 7)
14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² - 2x + 3 là bao nhiêu?
15. Biểu thức nào sau đây tương đương với (x + y)² - (x - y)²?
A. 0
B. 2x² + 2y²
C. 4xy
D. 2x² - 2y²
16. Nếu f(x) = 3x + 5 và g(x) = x² - 2, thì f(g(x)) bằng bao nhiêu?
A. 3x² + 13
B. 9x² + 30x + 23
C. 3x² - 1
D. x^2 - 2
17. Bất đẳng thức nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của y > 2x - 1?
A. Miền nằm dưới đường thẳng y = 2x - 1
B. Đường thẳng y = 2x - 1
C. Miền nằm trên đường thẳng y = 2x - 1
D. Miền nằm trên đường thẳng y = -2x + 1
18. Biểu thức nào sau đây tương đương với (x^2 - 4) / (x - 2), với x ≠ 2?
A. x - 2
B. x + 2
C. 2
D. x
19. Biểu thức nào sau đây là một ví dụ về định lý nhân tử?
A. (x + 2) là một nhân tử của x^2 - 4 vì x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)
B. x^2 + y^2 = (x + y)(x - y)
C. Nếu f(2) = 0, thì (x - 4) là một nhân tử của f(x)
D. Nếu f(-2) = 0, thì (x + 2) không phải là một nhân tử của f(x)
20. Phương trình nào sau đây biểu diễn một đường tròn có tâm tại (2, -3) và bán kính 4?
A. (x - 2)² + (y + 3)² = 4
B. (x + 2)² + (y - 3)² = 16
C. (x - 2)² + (y + 3)² = 16
D. (x + 2)² + (y - 3)² = 4
21. Tìm nghiệm của phương trình 2^(x+1) = 8.
A. x = 2
B. x = 3
C. x = 4
D. x = 1
22. Điều kiện nào sau đây là cần và đủ để một ma trận vuông có nghịch đảo?
A. Ma trận phải là ma trận đơn vị.
B. Ma trận phải có định thức bằng 0.
C. Ma trận phải là ma trận đối xứng.
D. Ma trận phải có định thức khác 0.
23. Đồ thị của phương trình y = x² - 4x + 3 cắt trục x tại điểm nào?
A. (0, 3)
B. (1, 0) và (3, 0)
C. (4, 3)
D. (-1, 0) và (-3, 0)
24. Tìm tập nghiệm của bất phương trình |2x - 1| < 3.
A. (-∞, 2)
B. (-1, 2)
C. (-2, ∞)
D. (2, ∞)
25. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng y = 3x - 2?
A. y = 3x + 1
B. y = -3x - 2
C. y = -1/3x + 4
D. y = 1/3x - 1
26. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. f(x) = x³
B. f(x) = x² + 1
C. f(x) = x + 1
D. f(x) = 2x
27. Điều kiện nào sau đây là đủ để một hệ phương trình tuyến tính có vô số nghiệm?
A. Định thức của ma trận hệ số khác 0.
B. Số lượng phương trình lớn hơn số lượng ẩn.
C. Các phương trình tương đương nhau.
D. Hệ phương trình vô nghiệm.
28. Giá trị của biểu thức (2 + √3)(2 - √3) là bao nhiêu?
29. Nếu một cấp số cộng có số hạng đầu là 2 và công sai là 3, thì số hạng thứ 5 là bao nhiêu?
30. Nếu ma trận A có định thức là 5, thì định thức của ma trận 2A (với A là ma trận vuông cấp 2) là bao nhiêu?
