[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

1. Tìm giá trị của $m$ để hai đường thẳng sau đây song song với nhau: $d_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{m} = \frac{z-2}{1}$ và $d_2: \frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$.

A. $m=4$

B. $m=1$

C. $m=2$

D. $m=3$

2. Cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z-3}{2}$ và $d_2: \frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-4}{-1}$. Hai đường thẳng này:

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

3. Đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{0} = \frac{z}{3}$. Vectơ chỉ phương của $d$ là:

A. $(1; 0; 3)$

B. $(2; -1; 0)$

C. $(0; 1; 3)$

D. $(1; 1; 3)$

4. Cho đường thẳng $d$ có phương trình chính tắc $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{-1}$. Vectơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của $d$?

A. $(2; 1; -1)$

B. $(-4; -2; 2)$

C. $(1; 1/2; -1/2)$

D. $(2; 1; 1)$

5. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2; -1; 0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -2)$. Phương trình tham số của $d$ là:

A. $\begin{cases} x = 2 + t \ y = -1 \ z = -2t \ \end{cases}$

B. $\begin{cases} x = 2 + t \ y = -1 + 0t \ z = 0 - 2t \ \end{cases}$

C. $\begin{cases} x = 2 + 0t \ y = -1 - 2t \ z = t \ \end{cases}$

D. $\begin{cases} x = 1 + 2t \ y = 0 - t \ z = -2 + 0t \ \end{cases}$

6. Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(1; 2; 3)$ và song song với trục Oz.

A. $\begin{cases} x = 1 + t \ y = 2 \ z = 3 \ \end{cases}$

B. $\begin{cases} x = 1 \ y = 2 + t \ z = 3 \ \end{cases}$

C. $\begin{cases} x = 1 \ y = 2 \ z = 3 + t \ \end{cases}$

D. $\frac{x-1}{0} = \frac{y-2}{0} = \frac{z-3}{1}$

7. Cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; 4)$. Phương trình chính tắc của $d$ là:

A. $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-3}{4}$

B. $\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-4}{3}$

C. $\frac{x+1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+3}{4}$

D. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$

8. Cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2; -1; 0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -2)$. Phương trình chính tắc của $d$ là:

A. $\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{0} = \frac{z}{-2}$

B. $\frac{x+2}{1} = \frac{y-1}{0} = \frac{z}{2}$

C. $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{0} = \frac{z}{-2}$

D. $\frac{x}{1} = \frac{y+1}{0} = \frac{z-2}{-2}$

9. Đường thẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ $O(0; 0; 0)$?

A. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$

C. $\frac{x-1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$

D. $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{3}$

10. Cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $\begin{cases} x = 1 + 2t \ y = -3 + t \ z = 5 - t \ \end{cases}$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:

A. $(2; 1; -1)$

B. $(1; -3; 5)$

C. $(1; 2; 3)$

D. $(2; -3; 5)$

11. Cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 2; 3)$ và song song với vectơ $\vec{v} = (2; -1; 4)$. Phương trình tham số của $d$ là:

A. $\begin{cases} x = 1 + 2t \ y = 2 - t \ z = 3 + 4t \ \end{cases}$

B. $\begin{cases} x = 2 + t \ y = -1 + 2t \ z = 4 + 3t \ \end{cases}$

C. $\begin{cases} x = 1 + t \ y = 2 - 2t \ z = 3 + 4t \ \end{cases}$

D. $\begin{cases} x = 1 + 2t \ y = 2 + t \ z = 3 + 4t \ \end{cases}$

12. Đâu là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(4; 5; 6)$?

A. $\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{3}$

B. $\frac{x-1}{4} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-3}{6}$

C. $\frac{x-4}{3} = \frac{y-5}{3} = \frac{z-6}{3}$

D. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$

13. Cho đường thẳng $d$ có phương trình $\begin{cases} x = 2 + t \ y = -1 \ z = 3 - 2t \ \end{cases}$. Vectơ chỉ phương của $d$ là:

A. $(1; 0; -2)$

B. $(2; -1; 3)$

C. $(2; 0; -2)$

D. $(1; 0; 3)$

14. Đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}$ đi qua điểm $M(1; 2; 3)$. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u} = (a; b; c)$.

B. Điểm $M(1; 2; 3)$ thuộc đường thẳng $d$ nếu $1-x_0=a$, $2-y_0=b$, $3-z_0=c$.

C. Vectơ $\vec{MN}$ là vectơ chỉ phương của $d$ với $N$ là một điểm khác trên $d$.

D. Nếu $a=b=c=0$, thì đường thẳng $d$ không xác định.

15. Đường thẳng nào sau đây song song với trục Ox?

A. $\begin{cases} x = 1 + t \ y = 2 \ z = 3 \ \end{cases}$

B. $\begin{cases} x = 1 \ y = 2 + t \ z = 3 \ \end{cases}$

C. $\begin{cases} x = 1 \ y = 2 \ z = 3 + t \ \end{cases}$

D. $\begin{cases} x = 1 + t \ y = 2 + t \ z = 3 \ \end{cases}$