[KNTT] Trắc nghiệm toán học 12 bài tập cuối chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian

1. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Tìm tọa độ vectơ $\vec{OA}$.

A. $(1; 2; 3)$

B. $(-1; -2; -3)$

C. $(0; 0; 0)$

D. $(1; 1; 1)$

2. Cho mặt phẳng (P) có phương trình $2x - y + 3z - 1 = 0$. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

A. \(\vec{n} = (2; -1; 3)$

B. \(\vec{n} = (-2; 1; -3)$

C. \(\vec{n} = (1; 2; 3)$

D. \(\vec{n} = (2; 1; 3)$

3. Cho mặt phẳng (P) có phương trình $x + y + z - 1 = 0$. Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) với trục Oz.

A. (0; 0; 1)

B. (1; 0; 0)

C. (0; 1; 0)

D. (1; 1; 1)

4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -3) và B(3; -2; 1). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A. I(2; 0; -1)

B. I(4; 0; -2)

C. I(1; -2; 0)

D. I(2; -2; 2)

5. Trong không gian Oxyz, vectơ $\vec{u} = (1; -2; 3)$ và vectơ $\vec{v} = (-2; 4; -6)$. Tìm khẳng định đúng.

A. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương.

B. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương.

C. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc.

D. $\vec{u} + \vec{v} = \vec{0}$

6. Cho điểm M(2; -1; 3). Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua gốc tọa độ O(0; 0; 0).

A. M(-2; 1; -3)

B. M(2; -1; 3)

C. M(0; 0; 0)

D. M(-2; -1; -3)

7. Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 2t \end{cases}$. Tìm tọa độ một điểm thuộc đường thẳng d.

A. (1; 2; 3)

B. (2; 1; 5)

C. (0; 3; 1)

D. (2; 3; 1)

8. Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. G(\(\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; \frac{1}{3}\))

B. G(1; 1; 1)

C. G(0; 0; 0)

D. G(3; 3; 3)

9. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = (-2; 0; 1)$. Tính tích có hướng $\vec{a} \times \vec{b}$.

A. $(2; -7; 4)$

B. $(2; 7; 4)$

C. $(-2; -7; -4)$

D. $(2; 5; 4)$

10. Cho các vectơ $\vec{a} = (1; 2; -1)$ và $\vec{b} = (0; 1; 2)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. 3

B. 0

C. 4

D. -1

11. Tìm độ dài của vectơ $\vec{v} = (3; -4; 0)$.

A. 5

B. 7

C. 25

D. 49

12. Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (m; 1; 2)$ và $\vec{b} = (1; 2; -1)$. Tìm giá trị của m để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc.

A. m = 0

B. m = 1

C. m = -1

D. m = 2

13. Cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 4 + 3t \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = 2 + s \\ y = 1 + 2s \\ z = 5 - s \end{cases}$. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $d_1$.

A. \(\vec{u}_1 = (2; -1; 3)$

B. \(\vec{u}_1 = (1; 3; 4)$

C. \(\vec{u}_1 = (1; 2; 5)$

D. \(\vec{u}_1 = (2; 1; -1)$

14. Tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1; 2; -1) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; -1; 2)$.

A. $\begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 2 - t \\ z = -1 + 2t \end{cases}$

B. $\begin{cases} x = 3 + t \\ y = -1 + 2t \\ z = 2 - t \end{cases}$

C. $\begin{cases} x = 1 - 3t \\ y = 2 + t \\ z = -1 - 2t \end{cases}$

D. $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = -1 + 3t \end{cases}$

15. Cho hai điểm A(1; 1; 1) và B(2; 3; 4). Tìm tọa độ vectơ $\vec{AB}$.

A. $(1; 2; 3)$

B. $(-1; -2; -3)$

C. $(3; 4; 5)$

D. $(1; 1; 1)$