1. Một hộp chứa 3 bi xanh và 2 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, mỗi lần một bi, không hoàn lại. Xác suất để lần lấy thứ hai được bi đỏ, biết lần lấy thứ nhất được bi xanh là bao nhiêu?
A. \(\frac{2}{5}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{3}{5}\)
D. \(\frac{1}{5}\)
2. Trong một lớp học có 40% học sinh giỏi Toán và 30% học sinh giỏi Văn. Biết 20% học sinh giỏi cả Toán và Văn. Nếu chọn ngẫu nhiên một học sinh giỏi Toán, xác suất để học sinh đó cũng giỏi Văn là bao nhiêu?
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{3}{4}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
3. Cho hai biến cố A và B. Nếu $P(A) = 0.3$, $P(B) = 0.5$, và A và B độc lập với nhau, tính $P(A|B)$.
A. 0.3
B. 0.5
C. 0.15
D. 0.8
4. Cho $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.7$, $P(A \cup B) = 0.8$. Tính $P(A|B)$.
A. \(\frac{0.3}{0.7}\)
B. \(\frac{0.5}{0.7}\)
C. \(\frac{0.7}{0.6}\)
D. \(\frac{0.6}{0.7}\)
5. Trong một lô hàng, 5% sản phẩm bị lỗi loại A và 10% sản phẩm bị lỗi loại B. 2% sản phẩm bị lỗi cả hai loại. Nếu lấy ngẫu nhiên một sản phẩm bị lỗi loại A, xác suất để sản phẩm đó không bị lỗi loại B là bao nhiêu?
A. 0.6
B. 0.4
C. 0.8
D. 0.2
6. Cho hai biến cố A và B. Biết $P(A) = 0.5$, $P(B) = 0.4$, và $P(A \cap B) = 0.2$. Tính xác suất có điều kiện $P(A|B)$.
A. 0.6
B. 0.5
C. 0.8
D. 0.4
7. Một bag chứa 5 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để bi thứ hai là bi đỏ, biết bi thứ nhất là bi xanh, là bao nhiêu?
A. \(\frac{7}{12}\)
B. \(\frac{6}{11}\)
C. \(\frac{5}{12}\)
D. \(\frac{7}{11}\)
8. Một cuộc khảo sát cho thấy 70% người dùng thích sản phẩm X, 60% thích sản phẩm Y, và 40% thích cả hai. Nếu một người được chọn ngẫu nhiên và được biết là thích sản phẩm Y, xác suất để người đó cũng thích sản phẩm X là bao nhiêu?
A. \(\frac{4}{7}\)
B. \(\frac{4}{6}\)
C. \(\frac{7}{6}\)
D. \(\frac{3}{6}\)
9. Cho $P(A) = 0.5$, $P(B) = 0.4$. Nếu $P(A|B) = 0.6$, tính $P(B|A)$.
A. \(\frac{0.3}{0.5}\)
B. \(\frac{0.2}{0.5}\)
C. \(\frac{0.5}{0.4}\)
D. \(\frac{0.4}{0.5}\)
10. Một nhà máy sản xuất bóng đèn, xác suất một bóng đèn bị lỗi là 0.02. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn. Xác suất để bóng đèn thứ hai bị lỗi, biết bóng đèn thứ nhất không bị lỗi, là bao nhiêu?
A. 0.02
B. 0.98
C. 0.0196
D. 0.0004
11. Một con xúc sắc công bằng được gieo hai lần. Xác suất để lần gieo thứ hai là 6, biết lần gieo thứ nhất là một số chẵn, là bao nhiêu?
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
12. Trong một lớp có 100 sinh viên, 60 người thích môn Toán, 50 người thích môn Lý. 30 người thích cả hai môn. Nếu chọn một sinh viên thích môn Toán, xác suất để người đó cũng thích môn Lý là bao nhiêu?
A. \(\frac{3}{10}\)
B. \(\frac{3}{5}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{6}{5}\)
13. Cho $P(A) = 0.7$ và $P(A|B) = 0.5$. Nếu A và B là hai biến cố độc lập, điều này có thể xảy ra không?
A. Có, vì $P(A|B) \le 1$
B. Không, vì $P(A|B)$ phải bằng $P(A)$ nếu độc lập
C. Có, vì $P(A)$ và $P(B)$ không nhất thiết phải bằng nhau
D. Không, vì $P(A \cap B)$ không thể bằng $P(A)P(B)$
14. Cho $P(A) = 0.4$, $P(B) = 0.3$, và $P(A \cap B) = 0.1$. Tính $P(B|A)$.
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{3}{4}\)
D. \(\frac{4}{3}\)
15. Hai xạ thủ A và B độc lập nhau. Xác suất bắn trúng đích của A là 0.8, của B là 0.7. Tính xác suất để A bắn trúng biết B đã bắn trượt.
A. 0.8
B. 0.7
C. 0.56
D. 0.2
