[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

1. Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. $\left(-\infty, 0\right)$

B. $\left(0, +\infty\right)$

C. $\mathbb{R} \setminus \left\{0\right\}$

D. $\left(-\infty, 0\right)$ và $\left(0, +\infty\right)$

2. Cho hàm số $y = x^3 - 3x + 1$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(-\infty, -1\right)$

B. $\left(1, +\infty\right)$

C. $\left(-1, 1\right)$

D. $\left(-\infty, 1\right)$

3. Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1$. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số.

A. $\left(-3, 1\right)$

B. $\left(-\infty, -3\right)$

C. $\left(1, +\infty\right)$

D. $\left(-\infty, -3\right)$ và $\left(1, +\infty\right)$

4. Hàm số $y = x^4 - x^2$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $\left(-\infty, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

B. $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, 0\right)$

C. $\left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

D. $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, +\infty\right)$

5. Tìm giá trị cực đại của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 1$.

A. $1$

B. $3$

C. $2$

D. $0$

6. Cho hàm số $y = \sin(x)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$

B. $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$

C. $\left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)$

D. $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$

7. Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = \frac{x-1}{x+2}$.

A. $\left(-\infty, -2\right)$ và $\left(-2, +\infty\right)$

B. $\mathbb{R} \setminus \left\{-2\right\}$

C. $\left(-2, +\infty\right)$

D. $\left(-\infty, -2\right)$

8. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$.

A. $-2$

B. $0$

C. $2$

D. $3$

9. Hàm số nào sau đây có hai điểm cực trị?

A. $y = x^3 - 3x^2 + 1$

B. $y = x^4 - 2x^2$

C. $y = x^2 - 1$

D. $y = \frac{1}{x}$

10. Tìm điều kiện để hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

A. $a > 0$ và $\Delta_{y} \le 0$

B. $a < 0$ và $\Delta_{y} \le 0$

C. $\Delta_{y} \le 0$

D. $a > 0$

11. Hàm số $y = x^3$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $\left(-\infty, 0\right)$

B. $\left(0, +\infty\right)$

C. $\mathbb{R}$

D. $\left(-\infty, 0\right)$ và $\left(0, +\infty\right)$

12. Cho hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 1$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(-\infty, 0\right)$

B. $\left(0, 2\right)$

C. $\left(2, +\infty\right)$

D. $\mathbb{R}$

13. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^3 + 3x$ trên đoạn $\left[0, 2\right]$.

A. $-2$

B. $0$

C. $2$

D. $4$

14. Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = \sqrt{x^2 + 1}$.

A. $\left(-\infty, 0\right)$

B. $\left(0, +\infty\right)$

C. $\mathbb{R}$

D. $\left(-\infty, 0\right)$ và $\left(0, +\infty\right)$

15. Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

A. $y = x^3 - 3x$

B. $y = \frac{x+1}{x-1}$

C. $y = x^4$

D. $y = 3x + 1$