[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài tập cuối chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

1. Cho hàm số $y = \frac{x}{x^2+1}$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. $(1, \infty)$

B. $(\infty, 1)$

C. $(-1, 1)$

D. $(\infty, -1)$ và $(1, \infty)$

2. Đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1$ có điểm uốn là?

A. $(1, 1)$

B. $(1, 2)$

C. $(0, 1)$

D. $(2, 1)$

3. Cho hàm số $y = \frac{2x+1}{x+1}$. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

A. $y = 1$

B. $y = 2$

C. $y = -1$

D. $y = -2$

4. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = -x^3 + 3x + 1$.

A. $(1, \infty)$

B. $(\infty, -1)$

C. $(-1, 1)$

D. $(\infty, -1)$ và $(1, \infty)$

5. Cho hàm số $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

A. $(1, 3)$

B. $(\infty, 1)$ và $(3, \infty)$

C. $(1, \infty)$

D. $(\infty, 1)$

6. Cho hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 1$. Tìm số điểm cực trị của hàm số.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

7. Tìm khoảng xác định của hàm số $y = \sqrt{x^2 - 4x + 3}$.

A. $[1, 3]$

B. $(-1, 3)$

C. $(\infty, 1] \cup [3, \infty)$

D. $[3, \infty)$

8. Cho hàm số $y = \frac{1}{x^2+1}$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. $(0, \infty)$

B. $(\infty, 0)$

C. $(\infty, 0]$

D. $[0, \infty)$

9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$ trên đoạn $[0, 3]$.

A. 3

B. 4

C. 0

D. -1

10. Cho hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - x^2 + x$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

11. Cho hàm số $y = \frac{x+1}{x-2}$. Tìm giá trị $y$ tại điểm cực tiểu (nếu có).

A. 3

B. -3

C. 1

D. Không có điểm cực tiểu.

12. Tìm giá trị cực đại của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 2$.

A. 0

B. 2

C. -2

D. 4

13. Cho hàm số $y = x^3 - 3x + 1$. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

A. Cực đại tại $x = -1$, cực tiểu tại $x = 1$.

B. Cực tiểu tại $x = -1$, cực đại tại $x = 1$.

C. Cực đại tại $x = 1$, cực tiểu tại $x = -1$.

D. Không có điểm cực trị.

14. Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(0, \infty)$

B. $(\infty, 0)$

C. $(\infty, 0)$ và $(0, \infty)$

D. Trên toàn bộ tập xác định

15. Cho hàm số $y = x^3 - 3x + 1$. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?

A. $(1, -1)$

B. $(-1, 3)$

C. $(0, 1)$

D. $(1, 3)$