Category:
Trắc nghiệm Chân trời Toán học 11 bài 3 Đường thẳng và mặt phẳng song song
Tags:
Bộ đề 1
6. Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và đường thẳng b. Nếu đường thẳng c song song với a và cắt b, thì c có quan hệ như thế nào với mặt phẳng (P)?
Ta có đường thẳng c song song với đường thẳng a. Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P). Theo tính chất nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì nó song song với mặt phẳng đó, ta suy ra c song song với (P). Tuy nhiên, đề bài còn cho thêm thông tin là c cắt b, và b nằm trong (P). Nếu c song song với (P), thì nó có thể cắt (P) hoặc nằm trong (P). Nhưng ở đây, c cắt b và b nằm trong (P). Nếu c song song với (P), thì nó không có điểm chung với (P) hoặc nằm trong (P). Nếu c song song với a và a nằm trong (P), thì c song song với (P). Nếu c cắt b và b nằm trong (P), và c song song với (P), thì c phải nằm trong (P) (vì nếu c chỉ cắt tại một điểm thì nó không song song với (P)). Nhưng nếu c nằm trong (P), thì mọi điểm của c đều thuộc (P). Xét lại: c song song với a. a nằm trong (P). Vậy c song song với (P). Mặt khác, c cắt b và b nằm trong (P). Nếu c song song với (P), thì c có thể cắt (P) hoặc nằm trong (P). Nếu c cắt b và b nằm trong (P), và c song song với (P), thì c phải cắt (P). Nếu c chỉ song song với (P) mà không nằm trong (P), thì nó không được cắt b (nếu b nằm trong (P)). Do đó, trường hợp duy nhất là c cắt (P). Cụ thể hơn, c cắt b tại một điểm nào đó, điểm này thuộc (P). Nếu c song song với (P) nhưng không nằm trong (P), nó chỉ có thể cắt (P) tại một điểm. Nhưng ở đây c song song với a, a nằm trong (P). Điều này có nghĩa là c song song với (P). Nếu c song song với (P) và cắt b (nằm trong (P)), thì c phải cắt (P). Điểm cắt b chính là điểm cắt (P). Kết luận Giải thích: c cắt (P).
