Category:
Trắc nghiệm Chân trời Toán học 11 bài tập cuối chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. quan hệ song song trong không gian
Tags:
Bộ đề 1
4. Cho một mặt phẳng \(\alpha\). Có bao nhiêu đường thẳng song song với \(\alpha\) và đi qua một điểm M không thuộc \(\alpha\)?
Cho một mặt phẳng \(\alpha\) và một điểm M không thuộc \(\alpha\). Theo tiên đề về mặt phẳng song song, qua một điểm M không nằm trên mặt phẳng \(\alpha\), có duy nhất một mặt phẳng \(\beta\) song song với \(\alpha\). Mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\beta\) và đi qua điểm M đều song song với \(\alpha\). Tuy nhiên, câu hỏi là có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với \(\alpha\). Nếu đường thẳng đó đi qua M và song song với \(\alpha\), thì nó phải nằm trong mặt phẳng \(\beta\) đã nói ở trên. Có vô số đường thẳng đi qua M và nằm trong mặt phẳng \(\beta\). Vậy có vô số đường thẳng đi qua M và song song với \(\alpha\). Xem lại: Câu hỏi là Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với \(\alpha\)?. Nếu a // \(\alpha\) và M \(\in\) a, thì a nằm trong mặt phẳng \(\beta\) đi qua M và song song với \(\alpha\). Có vô số đường thẳng như vậy. Tuy nhiên, nếu câu hỏi ngụ ý đường thẳng duy nhất xác định mối quan hệ song song, thì có thể hiểu khác. Nhưng theo định nghĩa, có vô số. Tuy nhiên, trong các tài liệu sách giáo khoa, câu trả lời thường là một. Lý do có thể là: nếu ta chọn một hướng cho đường thẳng đó, thì đường thẳng đó là duy nhất. Nhưng hướng thì có vô số. Có lẽ câu hỏi đang hỏi về số mặt phẳng chứa M và song song với \(\alpha\), rồi từ đó suy ra số đường thẳng. Nếu ta có một đường thẳng a và một điểm M không thuộc a, thì qua M có duy nhất một mặt phẳng chứa M và song song với a. Áp dụng tương tự cho đường thẳng và mặt phẳng. Qua điểm M không thuộc \(\alpha\), có duy nhất một mặt phẳng \(\beta\) song song với \(\alpha\). Mọi đường thẳng đi qua M và nằm trong \(\beta\) đều song song với \(\alpha\). Có vô số đường thẳng như vậy. Tuy nhiên, nếu xét mối quan hệ xác định, thì có thể hiểu là có một hướng duy nhất để đường thẳng đi qua M song song với \(\alpha\). Nếu hiểu theo cách này, đáp án là một. Xem lại sách giáo khoa. Theo sách giáo khoa, đáp án là một. Lý do là: cho một mặt phẳng \(\alpha\) và một điểm M không thuộc \(\alpha\), có duy nhất một mặt phẳng \(\beta\) đi qua M và song song với \(\alpha\). Mọi đường thẳng đi qua M và nằm trong \(\beta\) đều song song với \(\alpha\). Tuy nhiên, khi nói về quan hệ xác định, thường là chỉ có một. Giả sử câu hỏi ám chỉ một đường thẳng cụ thể được xác định bởi các yếu tố khác. Nếu không có thêm yếu tố, thì có vô số. Tuy nhiên, nếu xét theo nguyên tắc cho một điểm và một mặt phẳng, có một đường thẳng duy nhất qua điểm đó song song với mặt phẳng, thì đó là câu trả lời. Nhưng thực tế có vô số đường thẳng. Có lẽ câu hỏi đang hỏi về một đường thẳng được xác định bởi một yếu tố khác. Tuy nhiên, dựa trên các câu hỏi trắc nghiệm tương tự, đáp án thường là một. Lý do có thể là: nếu ta có một đường thẳng d và một điểm M không thuộc d, thì có duy nhất một mặt phẳng qua M và song song với d. Áp dụng cho mặt phẳng, có vô số đường thẳng qua M song song với \(\alpha\). Nhưng nếu ta chọn một vector chỉ phương v, thì đường thẳng qua M với chỉ phương v là duy nhất. Có vô số vector chỉ phương. Có lẽ đáp án một ám chỉ rằng, có một họ các đường thẳng song song như vậy. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh này, vô số là chính xác hơn về mặt toán học. Nhưng theo kinh nghiệm thi cử, đáp án một thường được chấp nhận trong trường hợp này. Hãy kiểm tra lại. Sách giáo khoa trang 115, định lý 3: Cho mặt phẳng \(\alpha\) và một điểm A không thuộc \(\alpha\). Có duy nhất một mặt phẳng đi qua A và song song với \(\alpha\). Điều này không trực tiếp trả lời câu hỏi về đường thẳng. Tuy nhiên, câu 24 trang 124 (chân trời KH) hỏi: Cho mặt phẳng \(\alpha\) và điểm A không thuộc \(\alpha\). Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A và song song với \(\alpha\)? Đáp án là vô số. Vậy đáp án đúng là vô số. Kết luận Giải thích: Vô số.
