Trắc nghiệm Chân trời Toán học 11 bài 1 Giới hạn của dãy số

1. Tìm giới hạn của dãy số \left( \frac{1}{2^n} \right) khi n tiến ra vô cùng.

A. 1

B. 2

C. 0

D. \frac{1}{2}

2. Dãy số \left( \frac{n^2-1}{n^2+n} \right) có giới hạn là bao nhiêu khi n \to \infty?

A. 0

B. 1

C. \frac{-1}{0}

D. -1

3. Cho dãy số u_n = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + ... + \frac{1}{n(n+1)}. Tìm \lim_{n \to \infty} u_n.

A. 1

B. 2

C. \frac{1}{2}

D. 0

4. Cho dãy số \left( \frac{n^3 - 2n}{n^2 + 1} \right). Giá trị của \lim_{n \to \infty} u_n bằng bao nhiêu?

A. 1

B. 0

C. + \infty

D. - \infty

5. Dãy số nào sau đây không có giới hạn hữu hạn?

A. u_n = \frac{n+1}{n-1}

B. v_n = \left(\frac{1}{3}\right)^n

C. w_n = 1 - \frac{1}{n}

D. x_n = n^2 + 1

6. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. u_n = \frac{n^2+1}{n+1}

B. v_n = \left(\frac{3}{2}\right)^n

C. w_n = \frac{1}{n+5}

D. x_n = 2n-1

7. Cho dãy số \left( \frac{1}{n^2} \right). Giới hạn của dãy số này khi n \to \infty là?

A. 1

B. \frac{1}{n}

C. 0

D. \infty

8. Cho dãy số \left( \frac{3^n + 1}{2^n + 1} \right). Giới hạn của dãy số này khi n \to \infty là?

A. 0

B. 1

C. 2

D. + \infty

9. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân lùi vô hạn?

A. 1, 2, 3, 4, ...

B. 2, 4, 8, 16, ...

C. 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, ...

D. 1, -1, 1, -1, ...

10. Cho cấp số nhân \left( u_n \right) với u_1 = 3 và công bội q = \frac{1}{3}. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này.

A. 9

B. 4

C. 3

D. \frac{1}{3}

11. Tính \lim_{n \to \infty} \frac{5n^2 - 3n + 2}{2n^2 + n - 1}.

A. \frac{5}{2}

B. 0

C. 1

D. \frac{-3}{1}

12. Cho dãy số u_n với u_n = \frac{3n+1}{n+2}. Giá trị của \lim_{n \to \infty} u_n bằng bao nhiêu?

A. 3

B. \frac{1}{2}

C. 1

D. 2

13. Tìm giới hạn của dãy số \left( -n^3 + 2n - 1 \right) khi n \to \infty.

A. 0

B. + \infty

C. 2

D. - \infty

14. Cho dãy số v_n = 2n^2 - 3n + 1. Tính \lim_{n \to \infty} v_n.

A. 0

B. 2

C. + \infty

D. - \infty

15. Cho dãy số \left( \frac{2n-1}{n+1} \right). Giới hạn của dãy số này khi n \to \infty là?

A. 1

B. \frac{1}{1}

C. 2

D. 0