Trắc nghiệm Chân trời Toán học 11 bài tập cuối chương 7: Đạo hàm
Trắc nghiệm Chân trời Toán học 11 bài tập cuối chương 7: Đạo hàm
1. Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{\ln(x)}{x}$ tại $x=e$.
A. $0$
B. $1/e^2$
C. $0$
D. $1/e$
2. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{1+x}$ tại $x=2$.
A. $1/9$
B. $-1/9$
C. $1/3$
D. $-1/3$
3. Cho hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 1$. Tính đạo hàm của $y$ theo $x$.
A. $4x^3 - 4x$
B. $4x^3 - 4x + 1$
C. $x^3 - 2x$
D. $4x^3$
4. Nếu $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$, thì $f(x)$ có thể là hàm nào sau đây?
A. $x^3 - x^2 + x + C$
B. $3x^3 - 2x^2 + x + C$
C. $x^3 - x + C$
D. $3x^2 - 2x + C$
5. Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = e^{3x}$ tại $x=0$.
A. $e^3$
B. $1$
C. $3$
D. $3e^3$
6. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 1$. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số tại $x=2$.
A. $0$
B. $6$
C. $12$
D. $3$
7. Cho hàm số $y = x^n$. Đạo hàm cấp $n$ của hàm số này là gì?
A. $n!$
B. $n$
C. $nx^{n-1}$
D. $0$
8. Cho hàm số $y = \sqrt{x^2+4}$. Tính đạo hàm của $y$ theo $x$.
A. $\frac{x}{\sqrt{x^2+4}}$
B. $\frac{1}{2\sqrt{x^2+4}}$
C. $\frac{2x}{\sqrt{x^2+4}}$
D. $\frac{x}{\sqrt{x^2}}$
9. Tìm đạo hàm của hàm số $g(x) = \frac{1}{x^2}$ tại $x=1$.
A. $-2$
B. $2$
C. $1$
D. $-1$
10. Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = \ln(x^2+1)$ tại $x=1$.
A. $1$
B. $2$
C. $0$
D. $1/2$
11. Cho hàm số $h(t) = \sin(2t)$. Tính đạo hàm của $h(t)$ tại $t = \frac{\pi}{4}$.
A. $0$
B. $2$
C. $-2$
D. $1$
12. Cho hàm số $f(x) = x^2 \sin(x)$. Tìm đạo hàm của $f(x)$.
A. $2x \sin(x) + x^2 \cos(x)$
B. $2x \cos(x)$
C. $x^2 \cos(x)$
D. $2x \sin(x)$
13. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \tan(x)$ tại $x = \frac{\pi}{4}$.
A. $1$
B. $2$
C. $\sqrt{2}$
D. $1/2$
14. Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ tại $x=0$.
A. $2$
B. $-2$
C. $1$
D. $-1$
15. Đạo hàm của hàm số $y = \arccos(x)$ là gì?
A. $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
B. $-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
C. $-\frac{1}{1+x^2}$
D. $\frac{1}{1+x^2}$
