Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 11 bài 2 Các phép biến đổi lượng giác

1. Cho hai góc lượng giác \(\alpha\) và \(\beta\). Xác định biểu thức nào sau đây là một phép biến đổi lượng giác của \(\cos(\alpha - \beta)\)?

A. \(\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta\)

B. \(\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta\)

C. \(\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta\)

D. \(\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta\)

2. Cho \(\tan x = \frac{1}{2}\). Tính giá trị của \(\tan(2x)\).

A. \(\frac{4}{3}\)

B. \(\frac{3}{4}\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(1\)

3. Cho \(\sin x = \frac{3}{5}\) và \(\cos x = \frac{4}{5}\). Tính giá trị của \(\sin(2x)\).

A. \(\frac{12}{25}\)

B. \(\frac{24}{25}\)

C. \(\frac{7}{5}\)

D. \(\frac{1}{5}\)

4. Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\). Tính giá trị của \(\sin \alpha\).

A. \(\frac{\sqrt{8}}{3}\)

B. \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(\frac{2}{3}\)

5. Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\). Giá trị của \(\cos(2\alpha)\) là bao nhiêu?

A. \(\frac{1}{4}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(-\frac{1}{2}\)

D. \(0\)

6. Phát biểu nào sau đây là SAI về công thức cộng trong lượng giác?

A. \(\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b\)

B. \(\sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b\)

C. \(\tan(a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}\)

D. \(\tan(a-b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}\)

7. Biểu thức \(\sin x \cos y + \cos x \sin y\) tương đương với biểu thức nào sau đây?

A. \(\sin(x+y)\)

B. \(\sin(x-y)\)

C. \(\cos(x+y)\)

D. \(\cos(x-y)\)

8. Rút gọn biểu thức \(\frac{\sin(2x)}{2\sin x}\).

A. \(\cos x\)

B. \(\sin x\)

C. \(\tan x\)

D. \(\cot x\)

9. Công thức nào sau đây là công thức biến đổi cosin của tổng?

A. \(\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b\)

B. \(\cos(a+b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b\)

C. \(\cos(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b\)

D. \(\cos(a+b) = \sin a \sin b - \cos a \cos b\)

10. Rút gọn biểu thức \(\sin(180^\circ - \alpha)\).

A. \(\sin \alpha\)

B. \(-\sin \alpha\)

C. \(\cos \alpha\)

D. \(-\cos \alpha\)

11. Cho \(\tan \alpha = 2\) và \(\tan \beta = 3\). Tính giá trị của \(\tan(\alpha + \beta)\).

A. 1

B. -1

C. 5

D. \(\frac{1}{5}\)

12. Tìm giá trị của \(\cos(75^\circ)\).

A. \(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)

B. \(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)

C. \(\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}\)

D. \(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}\)

13. Biểu thức \(\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha\) là công thức của?

A. \(\cos(2\alpha)\)

B. \(\sin(2\alpha)\)

C. \(\cos(\alpha/2)\)

D. \(\sin(\alpha/2)\)

14. Giá trị của biểu thức \(\sin(60^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(60^\circ)\sin(30^\circ)\) là bao nhiêu?

A. 1

B. 0

C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

15. Công thức \(\cos a \cos b = \frac{1}{2} [\cos(a-b) + \cos(a+b)]\) được gọi là công thức gì?

A. Công thức cộng

B. Công thức nhân đôi

C. Công thức biến đổi tích thành tổng

D. Công thức biến đổi tổng thành tích