Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 11 bài 1 Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

1. Đạo hàm của hàm số $f(x) = x^n$ (với $n$ là số nguyên dương) là:

A. $nx^{n-1}$

B. $x^n$

C. $nx^n$

D. $nx^{n+1}$

2. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 2x$. Đạo hàm của hàm số tại $x=1$ là:

A. $-1$

B. $3$

C. $1$

D. $0$

3. Cho hàm số $f(x) = \sin(x)$. Giá trị của $f(\frac{\pi}{2})$ là:

A. $0$

B. $1$

C. $-1$

D. $\frac{\pi}{2}$

4. Cho hàm số $f(x) = 5$. Giá trị của $f(x)$ là:

A. $5$

B. $0$

C. $x$

D. $5x$

5. Đạo hàm của hàm số $f(x) = 2x^3$ là:

A. $6x^2$

B. $2x^2$

C. $6x$

D. $2x^3$

6. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$. Tìm $f(x)$ với $x \neq 0$.

A. $-\frac{1}{x^2}$

B. $\frac{1}{x^2}$

C. $-\frac{1}{x}$

D. $1$

7. Đạo hàm của hàm số $f(x) = e^x$ là:

A. $e^x$

B. $xe^{x-1}$

C. $1$

D. $0$

8. Cho hàm số $f(x) = \cos(x)$. Giá trị của $f(0)$ là:

A. $1$

B. $0$

C. $-1$

D. $\sin(0)$

9. Nếu $f(x_0) < 0$, thì hàm số $f(x)$ có tính chất gì tại $x_0$?

A. Hàm số đồng biến

B. Hàm số nghịch biến

C. Hàm số có đạo hàm bằng 0

D. Hàm số không có đạo hàm

10. Ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_0$ là:

A. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm $(x_0, f(x_0))$

B. Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm $(x_0, f(x_0))$

C. Độ lớn của vecto chỉ phương của đồ thị hàm số tại $x_0$

D. Hệ số góc của đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

11. Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{x}$ với $x > 0$.

A. $\frac{1}{2\sqrt{x}}$

B. $\frac{1}{\sqrt{x}}$

C. $2\sqrt{x}$

D. $-\frac{1}{2\sqrt{x}}$

12. Nếu tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm $M(x_0, y_0)$ song song với trục hoành thì:

A. $f(x_0) = 0$

B. $f(x_0) = 1$

C. $f(x_0) = -1$

D. $f(x_0)$ không xác định

13. Nếu $f(x_0) > 0$, thì hàm số $f(x)$ có tính chất gì tại $x_0$?

A. Hàm số đồng biến

B. Hàm số nghịch biến

C. Hàm số đạt cực đại

D. Hàm số đạt cực tiểu

14. Cho hàm số $f(x) = x^2$. Tính $\Delta y = f(x+\Delta x) - f(x)$ tại $x=2$ và $\Delta x = 0.1$.

A. $0.41$

B. $0.4$

C. $0.04$

D. $4.1$

15. Cho hàm số $f(x) = x^2 + 3x - 1$. Giá trị của $f(0)$ là:

A. $3$

B. $2$

C. $0$

D. $-1$