Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 11 bài tập cuối chương 3: Giới hạn hàm số liên tục
Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 11 bài tập cuối chương 3: Giới hạn hàm số liên tục
1. Tìm giới hạn của $f(x) = \frac{\sqrt{x+1} - 1}{x}$ khi $x$ tiến về 0.
A. 1
B. $\frac{1}{2}$
C. 0
D. 2
2. Tìm $\lim_{x\to \infty} \frac{2x^2 + 1}{x^2 - x + 3}$.
3. Tìm giới hạn của $f(x) = \frac{x^3 - 8}{x - 2}$ khi $x$ tiến về 2.
4. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x+1 & \text{khi } x \ge 1 \\ 2x+1 & \text{khi } x < 1 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại $x=1$ hay không?
A. Liên tục vì $\lim_{x\to 1^-} f(x) = 2$ và $\lim_{x\to 1^+} f(x) = 2$
B. Không liên tục vì $\lim_{x\to 1^-} f(x) = 3$ và $\lim_{x\to 1^+} f(x) = 2$
C. Liên tục vì $f(1) = 2$
D. Không liên tục vì $f(1) = 3$
5. Hàm số $f(x) = |x|$ có liên tục tại $x=0$ không?
A. Có, vì $\lim_{x\to 0} |x| = 0$ và $f(0) = 0$
B. Không, vì $|x|$ có hai nhánh
C. Có, vì $|x| \ge 0$
D. Không, vì giới hạn trái bằng 0 còn giới hạn phải bằng 0 nhưng khác $f(0)$
6. Hàm số nào sau đây **không** liên tục trên tập R?
A. $f(x) = x^2 - 3x + 1$
B. $f(x) = \frac{1}{x-2}$
C. $f(x) = \sin(x)$
D. $f(x) = \cos(x)$
7. Tìm giới hạn của hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$ khi $x$ tiến về 2.
8. Hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ liên tục tại $x = 2$ khi nào?
A. $f(2) = 3$
B. $f(2) = 4$
C. $f(2) = 2$
D. $f(2) = 0$
9. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$. Tìm giới hạn của $f(x)$ khi $x$ tiến về 1.
A. 2
B. 1
C. Vô cùng
D. 0
10. Hàm số $f(x) = \frac{\sin x}{\cos x}$ liên tục tại $x = \frac{\pi}{3}$ không?
A. Có, vì $\cos(\frac{\pi}{3}) \neq 0$
B. Không, vì $\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
C. Có, vì $\sin(\frac{\pi}{3}) \neq 0$
D. Không, vì $\cos(\frac{\pi}{3}) = 0$
11. Tìm giới hạn của $f(x) = \frac{\sin(2x)}{x}$ khi $x$ tiến về 0.
A. 1
B. 2
C. 0
D. \frac{1}{2}
12. Tìm giới hạn của $f(x) = \frac{e^x - 1}{x}$ khi $x$ tiến về 0.
13. Hàm số $f(x) = x^3 - 2x + 5$ có liên tục trên khoảng $(-\infty, \infty)$ không?
A. Có, vì đây là hàm đa thức
B. Không, vì có hệ số âm
C. Có, vì nó luôn dương
D. Không, vì nó có nghiệm
14. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 9}{x - 3} & \text{khi } x \neq 3 \\ c & \text{khi } x = 3 \end{cases}$. Nếu hàm số liên tục tại $x=3$, thì giá trị của $c$ là bao nhiêu?
15. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 9}{x - 3} & \text{khi } x \neq 3 \\ c & \text{khi } x = 3 \end{cases}$. Tìm giá trị của $c$ để hàm số liên tục tại $x=3$.
