Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 11 bài tập cuối chương 3: Giới hạn hàm số liên tục

1. Tìm giới hạn của $f(x) = \frac{\sqrt{x+1} - 1}{x}$ khi $x$ tiến về 0.

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. 2

2. Tìm $\lim_{x\to \infty} \frac{2x^2 + 1}{x^2 - x + 3}$.

A. 2

B. 0

C. 1

D. \infty

3. Tìm giới hạn của $f(x) = \frac{x^3 - 8}{x - 2}$ khi $x$ tiến về 2.

A. 8

B. 12

C. 4

D. 6

4. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x+1 & \text{khi } x \ge 1 \\ 2x+1 & \text{khi } x < 1 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại $x=1$ hay không?

A. Liên tục vì $\lim_{x\to 1^-} f(x) = 2$ và $\lim_{x\to 1^+} f(x) = 2$

B. Không liên tục vì $\lim_{x\to 1^-} f(x) = 3$ và $\lim_{x\to 1^+} f(x) = 2$

C. Liên tục vì $f(1) = 2$

D. Không liên tục vì $f(1) = 3$

5. Hàm số $f(x) = |x|$ có liên tục tại $x=0$ không?

A. Có, vì $\lim_{x\to 0} |x| = 0$ và $f(0) = 0$

B. Không, vì $|x|$ có hai nhánh

C. Có, vì $|x| \ge 0$

D. Không, vì giới hạn trái bằng 0 còn giới hạn phải bằng 0 nhưng khác $f(0)$

6. Hàm số nào sau đây **không** liên tục trên tập R?

A. $f(x) = x^2 - 3x + 1$

B. $f(x) = \frac{1}{x-2}$

C. $f(x) = \sin(x)$

D. $f(x) = \cos(x)$

7. Tìm giới hạn của hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$ khi $x$ tiến về 2.

A. 10

B. 13

C. 9

D. 11

8. Hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ liên tục tại $x = 2$ khi nào?

A. $f(2) = 3$

B. $f(2) = 4$

C. $f(2) = 2$

D. $f(2) = 0$

9. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$. Tìm giới hạn của $f(x)$ khi $x$ tiến về 1.

A. 2

B. 1

C. Vô cùng

D. 0

10. Hàm số $f(x) = \frac{\sin x}{\cos x}$ liên tục tại $x = \frac{\pi}{3}$ không?

A. Có, vì $\cos(\frac{\pi}{3}) \neq 0$

B. Không, vì $\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. Có, vì $\sin(\frac{\pi}{3}) \neq 0$

D. Không, vì $\cos(\frac{\pi}{3}) = 0$

11. Tìm giới hạn của $f(x) = \frac{\sin(2x)}{x}$ khi $x$ tiến về 0.

A. 1

B. 2

C. 0

D. \frac{1}{2}

12. Tìm giới hạn của $f(x) = \frac{e^x - 1}{x}$ khi $x$ tiến về 0.

A. 1

B. $e$

C. 0

D. 2

13. Hàm số $f(x) = x^3 - 2x + 5$ có liên tục trên khoảng $(-\infty, \infty)$ không?

A. Có, vì đây là hàm đa thức

B. Không, vì có hệ số âm

C. Có, vì nó luôn dương

D. Không, vì nó có nghiệm

14. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 9}{x - 3} & \text{khi } x \neq 3 \\ c & \text{khi } x = 3 \end{cases}$. Nếu hàm số liên tục tại $x=3$, thì giá trị của $c$ là bao nhiêu?

A. 3

B. 6

C. 9

D. 0

15. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 9}{x - 3} & \text{khi } x \neq 3 \\ c & \text{khi } x = 3 \end{cases}$. Tìm giá trị của $c$ để hàm số liên tục tại $x=3$.

A. 6

B. 3

C. 9

D. 0