Category:
Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 11 bài 2 Hai đường thẳng song song trong không gian
Tags:
Bộ đề 1
4. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua a và song song với b?
Theo tiên đề về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó, có một và chỉ một mặt phẳng đi qua. Hoặc, qua một đường thẳng và một đường thẳng song song với nó, có một và chỉ một mặt phẳng chứa cả hai. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta có thể chọn một điểm M trên đường thẳng b. Khi đó, qua đường thẳng a và điểm M (không thuộc a), có một và chỉ một mặt phẳng (P) chứa a và M. Mặt phẳng này cũng song song với b vì nó chứa a và M thuộc b. Ngoài ra, ta cũng có thể xét đường thẳng b. Qua đường thẳng b và một điểm N trên đường thẳng a, có một và chỉ một mặt phẳng (Q) chứa b và N. Mặt phẳng này cũng song song với a vì nó chứa b và N thuộc a. Câu hỏi là đi qua a và song song với b. Điều này có nghĩa là mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b. Qua một đường thẳng và một đường thẳng song song với nó, có một và chỉ một mặt phẳng chứa cả hai. Vì a và b chéo nhau, không có mặt phẳng nào chứa cả a và b. Tuy nhiên, ta có thể tìm một mặt phẳng chứa a và song song với b. Chọn một điểm M trên b. Qua a và M, có một mặt phẳng (P) chứa a và M. Vì M thuộc b, và (P) chứa a, nên (P) chứa a và một điểm của b. Vì a và b chéo nhau, (P) không chứa b. Tuy nhiên, (P) chứa a và một điểm của b, và song song với b là sai. Cách đúng là: Qua đường thẳng a, có vô số mặt phẳng đi qua a. Trong số đó, chỉ có một mặt phẳng chứa a và song song với b (nếu b không cắt a). Nếu b cắt a, không có mặt phẳng nào chứa a và song song với b. Nếu a và b chéo nhau, thì không có mặt phẳng nào chứa cả a và b. Tuy nhiên, qua đường thẳng a, có vô số mặt phẳng. Trong số các mặt phẳng đi qua a, chỉ có một mặt phẳng song song với b. Để chứng minh điều này, ta lấy một điểm M trên b. Qua a và M, có một mặt phẳng (P). Mặt phẳng này chứa a. Vì M thuộc b, và a, b chéo nhau, mặt phẳng (P) không chứa b. Tuy nhiên, ta cần tìm mặt phẳng chứa a và song song với b. Điều này có nghĩa là mặt phẳng đó chứa a và một đường thẳng song song với b đi qua một điểm trên a. Lấy một điểm A trên a. Qua A, vẽ đường thẳng a song song với b. Khi đó, mặt phẳng (a, a) chứa a và song song với b. Có duy nhất một đường thẳng a qua A và song song với b. Do đó, có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b. Câu hỏi là có bao nhiêu mặt phẳng. Xem xét lại: qua một đường thẳng và một đường thẳng song song với nó, có một và chỉ một mặt phẳng chứa cả hai. Nếu a và b chéo nhau, ta không thể tìm mặt phẳng chứa cả hai. Tuy nhiên, ta có thể tìm một mặt phẳng chứa a và song song với b. Lấy một điểm M trên b. Qua a và M, có một mặt phẳng (P). Mặt phẳng này chứa a. Vì M thuộc b, và a, b chéo nhau, (P) không chứa b. Nhưng (P) có song song với b không? Không chắc. Cách khác: Qua đường thẳng a, có vô số mặt phẳng. Chọn một mặt phẳng (P) chứa a và song song với b. Điều này là có thể nếu b không cắt a. Vì a và b chéo nhau, chúng không cắt nhau. Vậy có một mặt phẳng chứa a và song song với b. Có duy nhất một mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng khác không cắt đường thẳng thứ nhất. Kết luận: 1.
