Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 11 bài 3 Đạo hàm cấp hai

1. Cho hàm số $f(x) = \arctan(x)$. Tính $f(0)$.

A. $0$

B. $1$

C. $-1$

D. $2$

2. Cho hàm số $f(x) = \cos(x)$. Tính $f(x)$.

A. $-\cos(x)$

B. $\cos(x)$

C. $-\sin(x)$

D. $\sin(x)$

3. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = \frac{1}{1-x}$.

A. $-\frac{2}{(1-x)^3}$

B. $-\frac{2}{(1+x)^3}$

C. $-\frac{1}{(1-x)^3}$

D. $-\frac{2}{(1-x)^2}$

4. Cho hàm số $f(x) = x^3$. Tính $f(x)$.

A. $6$

B. $3x^2$

C. $6x$

D. $0$

5. Nếu $y = \ln(1+x^2)$, thì $y$ là:

A. $-\frac{2(1-3x^2)}{(1+x^2)^3}$

B. $-\frac{2(1+3x^2)}{(1+x^2)^3}$

C. $-\frac{2}{(1+x^2)^2}$

D. $-\frac{2x^2}{(1+x^2)^3}$

6. Cho hàm số $y = e^{-x}$. Tính đạo hàm cấp hai.

A. $e^{-x}$

B. $-e^{-x}$

C. $e^{x}$

D. $2e^{-x}$

7. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^n$ với $n$ là hằng số.

A. $n(n-1)x^{n-2}$

B. $n(n-1)x^n$

C. $n(n-2)x^{n-2}$

D. $n^2x^{n-2}$

8. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \sin(2x)$.

A. $-\sin(2x)$

B. $4\cos(2x)$

C. $-4\sin(2x)$

D. $2\cos(2x)$

9. Cho hàm số $f(x) = x^4 - 5x^3 + 2x - 1$. Tính $f(1)$.

A. $12$

B. $0$

C. $-12$

D. $24$

10. Cho hàm số $y = \ln(x+1)$. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại $x=e-1$.

A. $-\frac{1}{e^2}$

B. $-\frac{1}{e^2+2e+1}$

C. $-\frac{1}{(e+1)^2}$

D. $-\frac{1}{e}$

11. Nếu $f(x) = e^{3x}$, thì $f(x)$ bằng:

A. $9e^{3x}$

B. $3e^{3x}$

C. $e^{3x}$

D. $6e^{3x}$

12. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{1}{x}$ là:

A. $-\frac{2}{x^3}$

B. $-\frac{1}{x^3}$

C. $-\frac{2}{x^2}$

D. $-\frac{1}{x^2}$

13. Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại $x=1$.

A. $0$

B. $6$

C. $3$

D. $-3$

14. Cho hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 3$. Tìm $y(1)$.

A. $8$

B. $4$

C. $0$

D. $12$

15. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x+1}$. Tính $f(2)$.

A. $-\frac{2}{27}$

B. $-\frac{1}{27}$

C. $-\frac{2}{9}$

D. $-\frac{1}{9}$