Trắc nghiệm Kết nối Toán học 10 bài tập cuối chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Đường thẳng $x+y=1$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Điểm nào thuộc nửa mặt phẳng có $x+y < 1$?

A. $(1, 1)$

B. $(0, 1)$

C. $(1, 0)$

D. $(0, 0)$

2. Bất phương trình $ax + by \le c$ có miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ $O(0,0)$. Điều này xảy ra khi nào?

A. $a(0) + b(0) < c$

B. $a(0) + b(0) > c$

C. $a(0) + b(0) = c$

D. Không phụ thuộc vào giá trị của $a, b, c$

3. Hệ bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm là một tam giác (bao gồm cả biên)?

A. $x \ge 0, y \ge 0, x+y \le 1$

B. $x \ge 0, y \ge 0, x+y \ge 1$

C. $x \ge 0, y \le 0, x+y \le 1$

D. $x \le 0, y \le 0, x+y \ge 1$

4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x, y) = 2x + y$ biết rằng $x, y$ thỏa mãn hệ bất phương trình sau: $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 4 \end{cases}$

A. 0

B. 2

C. 4

D. 8

5. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by \le c$ (với $b > 0$) là một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $ax + by = c$. Nửa mặt phẳng này chứa hay không chứa bờ phụ thuộc vào dấu của bất đẳng thức. Nếu $b > 0$ và dấu bất đẳng thức là $\le$ hoặc $<$, thì nửa mặt phẳng cần tìm nằm ở phía nào của đường thẳng $ax + by = c$?

A. Phía dưới

B. Phía trên

C. Phía trái

D. Phía phải

6. Cho bất phương trình $2x - y \ge 1$. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình này?

A. $(1, 0)$

B. $(0, 0)$

C. $(1, 2)$

D. $(0, -2)$

7. Để xác định miền nghiệm của bất phương trình $ax + by \le c$, ta xét đường thẳng $ax + by = c$. Nếu ta chọn một điểm thử $(x_0, y_0)$ không nằm trên đường thẳng và thay vào bất phương trình, nếu $ax_0 + by_0 \le c$ đúng, thì miền nghiệm là:

A. Nửa mặt phẳng chứa điểm $(x_0, y_0)$

B. Nửa mặt phẳng không chứa điểm $(x_0, y_0)$

C. Toàn bộ mặt phẳng

D. Không xác định được

8. Đâu là điều kiện để hai đường thẳng $a_1x + b_1y = c_1$ và $a_2x + b_2y = c_2$ song song với nhau?

A. $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$

B. $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \ne \frac{c_1}{c_2}$

C. $\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}$

D. $\frac{a_1}{a_2} = \frac{c_1}{c_2} \ne \frac{b_1}{b_2}$

9. Cho bất phương trình $2x - 3y \ge 6$. Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc miền nghiệm của bất phương trình?

A. $(3, 0)$

B. $(0, -2)$

C. $(6, 2)$

D. $(0, 0)$

10. Tập hợp các điểm $(x, y)$ thỏa mãn $x - 2y > 0$ nằm ở đâu so với đường thẳng $x - 2y = 0$?

A. Phía trên đường thẳng

B. Phía dưới đường thẳng

C. Bên phải đường thẳng

D. Bên trái đường thẳng

11. Đường thẳng $x=k$ là một đường thẳng đứng. Miền nghiệm của bất phương trình $x > k$ nằm ở đâu so với đường thẳng $x=k$?

A. Phía trên đường thẳng

B. Phía dưới đường thẳng

C. Bên phải đường thẳng

D. Bên trái đường thẳng

12. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x - y \le 2 \\ x + y \ge 1 \end{cases}$ là

A. Một miền tam giác

B. Một miền vô hạn

C. Một miền hình chữ nhật

D. Một điểm duy nhất

13. Đâu là điều kiện cần và đủ để một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là một miền không bị chặn?

A. Hệ có ít nhất hai bất phương trình

B. Tất cả các bất phương trình trong hệ đều là bất đẳng thức không chặt

C. Có ít nhất một bất phương trình mà miền nghiệm của nó không bị chặn

D. Các đường thẳng biên của miền nghiệm không tạo thành một hình đa giác đóng

14. Hệ bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm là một hình chữ nhật?

A. $x \ge 0, x \le 2, y \ge 0, y \le 3$

B. $x \ge 0, x \le 2, y \ge 0, y \ge 3$

C. $x \le 0, x \le 2, y \le 0, y \le 3$

D. $x \ge 0, x \le 2, y \le 0, y \ge 3$

15. Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 1 \\ y \ge 2 \end{cases}$. Miền nghiệm của hệ là:

A. Nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng $y=2$

B. Nửa mặt phẳng phía bên phải đường thẳng $x=1$

C. Góc phần tư thứ nhất

D. Miền nằm phía trên đường thẳng $y=2$ và phía bên phải đường thẳng $x=1$