Trắc nghiệm Kết nối Toán học 10 bài 9 Tích của một vectơ với một số

1. Cho vectơ $\vec{a}$ có tọa độ $(-1; 5)$. Vectơ $-\frac{1}{2}\vec{a}$ có tọa độ là?

A. ($\frac{1}{2}$; $-rac{5}{2}$).

B. ($-rac{1}{2}$; $rac{5}{2}$).

C. ($rac{1}{2}$; $rac{5}{2}$).

D. ($-rac{1}{2}$; $-rac{5}{2}$).

2. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Vectơ $2\vec{a}$ có đặc điểm gì?

A. Cùng hướng với $\vec{a}$ và độ dài bằng $\frac{1}{2} |\vec{a}|$.

B. Ngược hướng với $\vec{a}$ và độ dài bằng $\frac{1}{2} |\vec{a}|$.

C. Cùng hướng với $\vec{a}$ và độ dài bằng $2 |\vec{a}|$.

D. Ngược hướng với $\vec{a}$ và độ dài bằng $2 |\vec{a}|$.

3. Cho vectơ $\vec{a}$ và hai số thực $m, n$. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. $(m+n)\vec{a} = m\vec{a} + n\vec{a}$.

B. $m(n\vec{a}) = (mn)\vec{a}$.

C. $(mn)\vec{a} = m\vec{a} \cdot n\vec{a}$.

D. $1 \cdot \vec{a} = \vec{a}$.

4. Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Vectơ $\vec{AI}$ có thể biểu diễn dưới dạng tích của một vectơ với một số như thế nào?

A. $\vec{AI} = \frac{1}{2}\vec{AC}$.

B. $\vec{AI} = \frac{1}{2}\vec{AD}$.

C. $\vec{AI} = \frac{1}{2}\vec{AB}$.

D. $\vec{AI} = 2\vec{AB}$.

5. Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng phương và $\vec{a} \ne \vec{0}$, thì điều nào sau đây là đúng?

A. Tồn tại duy nhất một số thực $k$ sao cho $\vec{b} = k\vec{a}$.

B. Tồn tại duy nhất một số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$ (nếu $\vec{b} \ne \vec{0}$).

C. Tồn tại duy nhất một số thực $k$ sao cho $\vec{a} + \vec{b} = k\vec{a}$.

D. Tồn tại duy nhất một số thực $k$ sao cho $\vec{a} - \vec{b} = k\vec{a}$.

6. Cho hai điểm $A$ và $B$. Vectơ $\vec{AB}$ có nghĩa là gì trong phép nhân với một số?

A. Vectơ $\vec{BA}$ có độ dài bằng $|k| \cdot |\vec{AB}|$.

B. Vectơ có cùng hướng với $\vec{AB}$ và độ dài bằng $|k| \cdot |\vec{AB}|$.

C. Vectơ có hướng hoặc ngược hướng với $\vec{AB}$ và độ dài bằng $|k| \cdot |\vec{AB}|$.

D. Vectơ có hướng tùy ý và độ dài bằng $k \cdot |\vec{AB}|$.

7. Cho $O$ là một điểm cho trước. Tập hợp các điểm $M$ sao cho $\vec{OM} = k\vec{u}$ (với $\vec{u}$ là một vectơ khác không cố định và $k$ là tham số thực) là?

A. Một đường tròn tâm $O$.

B. Một đường thẳng đi qua $O$ và có giá song song với giá của $\vec{u}$.

C. Một mặt phẳng đi qua $O$ và có giá song song với giá của $\vec{u}$.

D. Điểm $O$.

8. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Tích của vectơ $\vec{a}$ với một số thực $k$ là một vectơ $\vec{b}$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. Vectơ $\vec{b}$ có hướng ngược với vectơ $\vec{a}$ và độ dài bằng $|k| \cdot |\vec{a}|$.

B. Vectơ $\vec{b}$ có hướng cùng hoặc ngược với vectơ $\vec{a}$ và độ dài bằng $|k| \cdot |\vec{a}|$.

C. Vectơ $\vec{b}$ có hướng cùng với vectơ $\vec{a}$ và độ dài bằng $k \cdot |\vec{a}|$.

D. Vectơ $\vec{b}$ có hướng bất kỳ và độ dài bằng $|k| \cdot |\vec{a}|$.

9. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Với mọi số thực $m, n$, nếu $m\vec{a} + n\vec{b} = \vec{0}$, thì kết luận nào sau đây là đúng?

A. $m = 0$ và $n = 0$.

B. $m = n = 0$.

C. $m = 0$ hoặc $n = 0$.

D. $m = -n$.

10. Cho vectơ $\vec{a}$ có tọa độ $(2; -3)$. Vectơ $3\vec{a}$ có tọa độ là?

A. $(6; -9)$.

B. $(5; -6)$.

C. $(6; 9)$.

D. $(2; -1)$.

11. Cho tam giác $ABC$. Điểm $I$ thỏa mãn $\vec{IA} + \vec{IB} + \vec{IC} = \vec{0}$. Điểm $I$ có vị trí như thế nào trong tam giác $ABC$?

A. Trọng tâm của tam giác $ABC$.

B. Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$.

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$.

D. Trực tâm của tam giác $ABC$.

12. Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Vectơ $\vec{AM}$ có thể biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ như thế nào?

A. $\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AC}$.

B. $\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{AC}$.

C. $\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AB}$.

D. $\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AC}$.

13. Cho ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng. Nếu $\vec{AB} = 2\vec{BC}$, thì mối quan hệ giữa các điểm $A, B, C$ là gì?

A. $A$ nằm giữa $B$ và $C$.

B. $B$ nằm giữa $A$ và $C$.

C. $C$ nằm giữa $A$ và $B$.

D. $A, B, C$ trùng nhau.

14. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Vectơ $0\vec{a}$ là vectơ nào?

A. Vectơ $\vec{a}$.

B. Vectơ đối của $\vec{a}$.

C. Vectơ không $\vec{0}$.

D. Vectơ có độ dài bằng $|\vec{a}|$.

15. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Vectơ $-3\vec{a}$ có đặc điểm gì?

A. Cùng hướng với $\vec{a}$ và độ dài bằng $3 |\vec{a}|$.

B. Ngược hướng với $\vec{a}$ và độ dài bằng $3 |\vec{a}|$.

C. Cùng hướng với $\vec{a}$ và độ dài bằng $|-3| |\vec{a}|$.

D. Ngược hướng với $\vec{a}$ và độ dài bằng $|-3| |\vec{a}|$.