1. Định lý sin trong tam giác ABC cho biết tỉ số giữa cạnh và sin góc đối diện bằng gì?
A. Bằng đường kính đường tròn ngoại tiếp
B. Bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp
C. Bằng một nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp
D. Bằng chu vi đường tròn ngoại tiếp
2. Cho tam giác ABC có diện tích S. Nếu biết độ dài cạnh a và đường cao $h_a$ tương ứng, diện tích S được tính như thế nào?
A. $S = a \cdot h_a$
B. $S = \frac{1}{2} a h_a$
C. $S = 2 a h_a$
D. $S = \frac{a}{h_a}$
3. Trong tam giác ABC, nếu $\sin A = \frac{a}{2R}$, thì điều này tương đương với hệ thức nào?
A. $\frac{a}{\sin B} = 2R$
B. $\frac{b}{\sin A} = 2R$
C. $\frac{a}{\sin A} = 2R$
D. $\frac{c}{\sin C} = R$
4. Cho tam giác ABC có cạnh a = 7, b = 8, c = 5. Tính cosin của góc A.
A. $\cos A = \frac{2}{7}$
B. $\cos A = \frac{3}{7}$
C. $\cos A = \frac{4}{7}$
D. $\cos A = \frac{5}{7}$
5. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và cosin của góc A là $\cos A$. Hệ thức nào sau đây là đúng theo định lý cosin?
A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
B. $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos A$
C. $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos A$
D. $a^2 + b^2 + c^2 = 2bc \cos A$
6. Trong tam giác ABC, nếu biết hai cạnh b, c và góc xen giữa A, diện tích S được tính theo công thức nào?
A. $S = \frac{1}{2} bc \sin A$
B. $S = bc \sin A$
C. $S = \frac{1}{2} bc \cos A$
D. $S = bc \cos A$
7. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là a, b, c. Gọi m_a là độ dài trung tuyến ứng với cạnh a. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. $b^2 + c^2 = 2(m_a^2 + \frac{a^2}{4})$
B. $a^2 + c^2 = 2(m_a^2 + \frac{b^2}{4})$
C. $a^2 + b^2 = 2(m_a^2 + \frac{c^2}{4})$
D. $a^2 + b^2 + c^2 = m_a^2$
8. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c. Gọi $m_c$ là độ dài trung tuyến ứng với cạnh c. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. $a^2 + b^2 = 2(m_c^2 + \frac{c^2}{4})$
B. $a^2 + c^2 = 2(m_c^2 + \frac{b^2}{4})$
C. $b^2 + c^2 = 2(m_c^2 + \frac{a^2}{4})$
D. $m_c^2 = \frac{a^2+b^2}{2} + \frac{c^2}{4}$
9. Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, AC = b, AB = c. Nếu $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$, thì hệ thức này nói lên điều gì về tam giác ABC?
A. Là định lý Pitago đảo
B. Là hệ quả của định lý sin
C. Là dạng khác của định lý cosin
D. Là công thức tính diện tích tam giác
10. Trong tam giác ABC, nếu $a^2 = b^2 + c^2$, thì tam giác ABC có tính chất gì?
A. Tam giác ABC vuông tại C
B. Tam giác ABC vuông tại B
C. Tam giác ABC vuông tại A
D. Tam giác ABC cân tại A
11. Trong một tam giác, công thức tính độ dài đường cao $h_a$ ứng với cạnh a được biểu diễn qua diện tích S của tam giác là gì?
A. $h_a = \frac{S}{a}$
B. $h_a = 2 \frac{S}{a}$
C. $h_a = \frac{2S}{a}$
D. $h_a = \frac{S}{2a}$
12. Cho tam giác ABC với các cạnh a, b, c. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hệ thức nào sau đây là đúng theo định lý sin?
A. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$
B. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin C} = \frac{c}{\sin B} = R$
C. $\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C} = 2R$
D. $\frac{a}{\sin B} = \frac{b}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} = R$
13. Trong tam giác ABC, nếu biết độ dài ba cạnh a, b, c, ta có thể tính được cosin của một góc bất kỳ. Công thức tính $\cos C$ là:
A. $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$
B. $\cos C = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$
C. $\cos C = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$
D. $\cos C = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{2ab}$
14. Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. $a^2 = b^2 + c^2$
B. $b^2 = a^2 + c^2$
C. $c^2 = a^2 + b^2$
D. $a = b+c$
15. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a = 8, b = 5, c = 9. Tính độ dài trung tuyến $m_a$ ứng với cạnh a.
A. $m_a = \sqrt{37}$
B. $m_a = \sqrt{38}$
C. $m_a = \sqrt{39}$
D. $m_a = \sqrt{40}$
