[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 10 học kì II

1. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng 0 khi nào?

A. Khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng

B. Khi $\vec{a} = \vec{0}$ hoặc $\vec{b} = \vec{0}$

C. Khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng

D. Khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không có điểm đầu

2. Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{x-2}$ là gì?

A. $\mathbb{R} \setminus \{2\}$

B. $\mathbb{R} \setminus \{0\}$

C. $\mathbb{R}$

D. $(2, +\infty)$

3. Phương trình $x^2 - 6x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. Vô nghiệm

B. Một nghiệm

C. Hai nghiệm phân biệt

D. Ba nghiệm

4. Cho hai điểm $A=(1, 5)$ và $B=(7, 1)$. Tìm tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$.

A. $M=(3, -2)$

B. $M=(4, 3)$

C. $M=(8, 6)$

D. $M=(4, -2)$

5. Cho hàm số $y = \sin(x)$. Giá trị của $\sin(\frac{\pi}{2})$ là bao nhiêu?

A. $0$

B. $-1$

C. $1$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

6. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình đường tròn nào có tâm $O(0, 0)$ và bán kính $R=5$?

A. $x^2 + y^2 = 25$

B. $x^2 + y^2 = 5$

C. $(x-5)^2 + y^2 = 25$

D. $x^2 + (y-5)^2 = 25$

7. Cho hàm số $f(x) = x^2 - 2x + 3$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là bao nhiêu?

A. $2$

B. $1$

C. $3$

D. $0$

8. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A=(-3, 4)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{OA}$.

A. $\vec{OA} = (3, -4)$

B. $\vec{OA} = (-3, -4)$

C. $\vec{OA} = (3, 4)$

D. $\vec{OA} = (-3, 4)$

9. Cho phương trình đường thẳng $2x - y + 1 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là gì?

A. $(2, 1)$

B. $(-2, 1)$

C. $(1, 2)$

D. $(2, -1)$

10. Phương trình đường thẳng nào sau đây đi qua điểm $M(1, 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3, -4)$?

A. $\begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 2 - 4t \end{cases}$

B. $\begin{cases} x = 1 - 4t \\ y = 2 + 3t \end{cases}$

C. $\begin{cases} x = 3 + t \\ y = -4 + 2t \end{cases}$

D. $\begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = 1 - 4t \end{cases}$

11. Cho phương trình đường tròn $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0$. Tìm tọa độ tâm $I$.

A. $I=(2, -1)$

B. $I=(-2, 1)$

C. $I=(4, -2)$

D. $I=(-4, 2)$

12. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, 2)$ và $\vec{b} = (3, -1)$. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng bao nhiêu?

A. $1$

B. $5$

C. $-1$

D. $0$

13. Cho vectơ $\vec{v} = (2, -5)$. Tọa độ của vectơ $-3\vec{v}$ là gì?

A. $(-6, 15)$

B. $(6, -15)$

C. $(-6, -5)$

D. $(2, 15)$

14. Cho tam giác $ABC$ với $A=(1, 2)$, $B=(3, 4)$, $C=(5, 1)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác.

A. $G = (3, 2.33)$

B. $G = (3, 3)$

C. $G = (2.33, 3)$

D. $G = (9, 7)$

15. Đường tròn $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 9$ có tâm và bán kính là bao nhiêu?

A. Tâm $I(1, -2)$, bán kính $R=3$

B. Tâm $I(-1, 2)$, bán kính $R=9$

C. Tâm $I(1, 2)$, bán kính $R=3$

D. Tâm $I(-1, -2)$, bán kính $R=3$