[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 4 Tích vô hướng của hai vectơ

1. Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ tùy ý. Phát biểu nào sau đây là SAI?

A. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}\)

B. \(\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2\)

C. Nếu \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\) thì \(\vec{a} = \vec{0}\) hoặc \(\vec{b} = \vec{0}\)

D. \((\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c}\)

2. Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) có \(|\vec{a}| = 2\), \(|\vec{b}| = 3\) và góc giữa chúng là \(60^{\circ}\). Tính \(\vec{a} \cdot \vec{b}\).

A. 3

B. 6

C. 3

D. 9

3. Cho tam giác đều ABC cạnh \(a\). Tính \(\vec{AB} \cdot \vec{AC}\).

A. \(a^2\)

B. \(a^2/2\)

C. \(-a^2/2\)

D. 0

4. Cho \(\vec{a} = (3; 1)\). Tính \(\vec{a}^2 = \vec{a} \cdot \vec{a}\).

A. 10

B. 9

C. 1

D. 10

5. Cho vectơ \(\vec{a} = (x; y)\). Vectơ đối của \(\vec{a}\) là:

A. \((-x; -y)\)

B. \((x; -y)\)

C. \((-x; y)\)

D. \((y; x)\)

6. Khi nào hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương?

A. Khi \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\)

B. Khi \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}|\)

C. Khi \(\vec{a}\) hoặc \(\vec{b}\) là vectơ không, hoặc khi \(\cos(\theta) = \pm 1\)

D. Khi \(\vec{a} \cdot \vec{b} = -|\vec{a}| |\vec{b}|\)

7. Cho \(\vec{a} = (1; -2)\) và \(\vec{b} = (3; 1)\). Tính \(\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b})\).

A. 2

B. -2

C. 0

D. 4

8. Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ khác không. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG?

A. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| + |\vec{b}|\)

B. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| - |\vec{b}|\)

C. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|\)

D. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cos(\theta)\)

9. Cho hai vectơ \(\vec{a} = (2; -1)\) và \(\vec{b} = (-3; 4)\). Tính \(\vec{a} \cdot \vec{b}\).

A. -10

B. 2

C. -10

D. 10

10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vectơ \(\vec{AB}\) và vectơ \(\vec{AC}\) có quan hệ gì về tích vô hướng?

A. \(\vec{AB} \cdot \vec{AC} > 0\)

B. \(\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0\)

C. \(\vec{AB} \cdot \vec{AC} < 0\)

D. \(\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| |\vec{AC}|\)

11. Cho \(\vec{a} = (2; 5)\) và \(\vec{b} = (-1; 3)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{a} - \vec{b}\).

A. (3; 2)

B. (-3; -2)

C. (3; 2)

D. (-3; 8)

12. Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) khác vectơ không. Tích vô hướng của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) được định nghĩa như thế nào?

A. Tích vô hướng của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là tích của độ dài hai vectơ và cosin của góc giữa chúng.

B. Tích vô hướng của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là tổng các tích của hoành độ và tung độ tương ứng của hai vectơ.

C. Tích vô hướng của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là tích độ dài của vectơ \(\vec{a}\) với hình chiếu của vectơ \(\vec{b}\) lên giá của \(\vec{a}\).

D. Tích vô hướng của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là bình phương độ dài của vectơ \(\vec{a}\).

13. Cho \(\vec{a} = (3; -4)\). Tính độ dài của vectơ \(\vec{a}\).

A. \(5\)

B. \(7\)

C. \(25\)

D. \(49\)

14. Cho \(\vec{u} = (1; 2)\) và \(\vec{v} = (-3; m)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{u}\) vuông góc với \(\vec{v}\).

A. \(m = 3/2\)

B. \(m = -3/2\)

C. \(m = 2/3\)

D. \(m = -2/3\)

15. Hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) vuông góc với nhau khi nào?

A. Khi \(\vec{a} \cdot \vec{b} > 0\)

B. Khi \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\)

C. Khi \(\vec{a} \cdot \vec{b} < 0\)

D. Khi \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương