[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 9 bài tập cuối chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $BH = 4$ cm và $CH = 9$ cm. Độ dài AH là bao nhiêu?

A. $AH = \sqrt{36} = 6$ cm

B. $AH = \sqrt{13}$ cm

C. $AH = 5$ cm

D. $AH = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}$ cm

2. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $AC = 9$ cm và $CH = 5$ cm. Độ dài AH là bao nhiêu?

A. $AH = \sqrt{AC^2 - CH^2} = \sqrt{9^2 - 5^2} = \sqrt{81-25} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}$ cm

B. $AH = \frac{AC^2}{CH} = \frac{81}{5}$ cm

C. $AH = \sqrt{BH \cdot CH}$

D. $AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}$

3. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $AB = 6$ cm và $AC = 8$ cm. Độ dài AH là bao nhiêu?

A. $AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{6 \cdot 8}{\sqrt{6^2+8^2}} = \frac{48}{10} = 4.8$ cm

B. $AH = \frac{AB \cdot BH}{AC}$

C. $AH = \frac{AC \cdot CH}{AB}$

D. $AH = \frac{AB+AC}{2} = \frac{6+8}{2} = 7$ cm

4. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $AB = 5$ cm và $BH = 3$ cm. Độ dài BC là bao nhiêu?

A. $BC = \frac{AB^2}{BH} = \frac{25}{3}$ cm

B. $BC = BH + CH = 3 + CH$

C. $BC = 5 + 3 = 8$ cm

D. $BC = BH \cdot CH = 3 \cdot CH$

5. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $AC = 8$ cm và $CH = 4$ cm. Độ dài BC là bao nhiêu?

A. $BC = \frac{AC^2}{CH} = \frac{64}{4} = 16$ cm

B. $BC = AC + AB = 8 + AB$

C. $BC = 8 + 4 = 12$ cm

D. $BC = CH \cdot BH = 4 \cdot BH$

6. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. $AB^2 = BH \cdot BC$

B. $AC^2 = BC \cdot CH$

C. $AH^2 = AB \cdot AC$

D. $AH \cdot BC = AB \cdot AC$

7. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $BC = 10$ cm và $AH = 4$ cm. Diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?

A. $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 = 20$ $cm^2$

B. $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$

C. $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BH \cdot CH$

D. $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AH$

8. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $AB = 12$ cm và $AC = 16$ cm. Độ dài BC là bao nhiêu?

A. $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$ cm

B. $BC = AB + AC = 12 + 16 = 28$ cm

C. $BC = \frac{AB^2}{BH}$

D. $BC = \frac{AC^2}{CH}$

9. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $AC = 12$ cm và $BC = 15$ cm. Độ dài CH là bao nhiêu?

A. $CH = \frac{AC^2}{BC} = \frac{144}{15} = 9.6$ cm

B. $CH = AC - AH$

C. $CH = BC - BH$

D. $CH = \frac{AB^2}{BC}$

10. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $BH = 2$ cm và $AH = 4$ cm. Độ dài AB là bao nhiêu?

A. $AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ cm

B. $AB = \frac{AH^2}{BH} = \frac{16}{2} = 8$ cm

C. $AB = AH + BH = 4 + 2 = 6$ cm

D. $AB = AH \cdot BH = 4 \cdot 2 = 8$ cm

11. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $CH = 3$ cm và $AH = 6$ cm. Độ dài AC là bao nhiêu?

A. $AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36+9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$ cm

B. $AC = \frac{AH^2}{CH} = \frac{36}{3} = 12$ cm

C. $AC = AH + CH = 6 + 3 = 9$ cm

D. $AC = AH \cdot CH = 6 \cdot 3 = 18$ cm

12. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Nếu $BH = 1$ cm và $CH = 8$ cm thì độ dài AB là?

A. $AB^2 = BH \cdot BC = 1 \cdot (1+8) = 9 \implies AB = 3$ cm

B. $AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{(1 \cdot 8)^2 + 1^2} = \sqrt{64+1} = \sqrt{65}$ cm

C. $AB = BH + AH = 1 + \sqrt{1 \cdot 8} = 1 + \sqrt{8} = 1 + 2\sqrt{2}$ cm

D. $AB = AH \cdot BH = \sqrt{1 \cdot 8} \cdot 1 = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ cm

13. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $AB \cdot AC = BH \cdot CH$

B. $AB^2 = AC^2 + BC^2$

C. $AH^2 = AB \cdot AC$

D. $\frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2} = \frac{1}{AH^2}$

14. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $AB = 10$ cm và $BC = 20$ cm. Độ dài BH là bao nhiêu?

A. $BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{100}{20} = 5$ cm

B. $BH = AB - AH$

C. $BH = BC - CH$

D. $BH = \frac{AC^2}{BC}$

15. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $AB = 7$ cm và $BH = 3$ cm. Độ dài AH là bao nhiêu?

A. $AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{7^2 - 3^2} = \sqrt{49-9} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ cm

B. $AH = \frac{AB^2}{BH} = \frac{49}{3}$ cm

C. $AH = \sqrt{BH \cdot CH}$

D. $AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}$