Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 6: Vectơ trong không gian giúp bạn theo dõi sự tiến bộ của bản thân thông qua bộ bài tập bám sát thực tế.
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 6: Vectơ trong không gian
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}$.
- - 0
- - $a^2$
- - $-a^2$
- - $2a^2$
Câu 2: Cho ba điểm $M, N, P$ bất kỳ trong không gian. Vectơ hiệu $\vec{MN} - \vec{MP}$ bằng vectơ nào dưới đây?
- - $\vec{NP}$
- - $\vec{PN}$
- - $\vec{NM}$
- - $\vec{PM}$
Câu 3: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tứ diện. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- - $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$
- - $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = 4\vec{OG}$
- - $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{GD}$
- - $\vec{GA} + \vec{GB} = \vec{GC} + \vec{GD}$
Câu 4: Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng thỏa mãn?
- - $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$
- - $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
- - $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$
- - $|\vec{a}| = |\vec{b}|$
Câu 5: Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương và vectơ $\vec{c}$. Điều kiện cần và đủ để ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng là tồn tại cặp số thực $m, n$ duy nhất sao cho:
- - $\vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b}$
- - $\vec{c} = m\vec{a} - n\vec{b}$
- - $\vec{a} = m\vec{b} + n\vec{c}$
- - $\vec{b} = m\vec{a} + n\vec{c}$
Câu 6: Trong không gian, cho điểm $M$ và đoạn thẳng $AB$. Nếu $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \vec{0}$ thì $M$ là:
- - Trung điểm của đoạn thẳng $AB$
- - Một đỉnh của tam giác $MAB$
- - Trọng tâm của tam giác $MAB$
- - Điểm nằm ngoài đoạn thẳng $AB$
Câu 7: Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khẳng định nào sau đây là đúng về mối liên hệ giữa các vectơ?
- - $\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{AM}$
- - $\vec{AB} + \vec{AC} = 2\vec{AM}$
- - $\vec{AB} + \vec{AC} = \frac{1}{2}\vec{AM}$
- - $\vec{AB} - \vec{AC} = 2\vec{AM}$
Câu 8: Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Với điểm $O$ bất kỳ trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng?
- - $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = \vec{OG}$
- - $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 2\vec{OG}$
- - $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 3\vec{OG}$
- - $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = \vec{0}$
Câu 9: Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$ bằng vectơ nào sau đây?
- - $\overrightarrow{AC'}$
- - $\overrightarrow{BD'}$
- - $\overrightarrow{A'C}$
- - $\overrightarrow{CA'}$
Câu 10: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính độ dài của vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$.
- - $a$
- - $a\sqrt{2}$
- - $2a$
- - $a\sqrt{3}$
Câu 11: Cho hình bình hành $ABCD$ trong không gian. Khẳng định nào sau đây là đúng theo quy tắc hình bình hành?
- - $\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{AD}$
- - $\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}$
- - $\vec{AC} + \vec{AD} = \vec{AB}$
- - $\vec{AB} - \vec{AD} = \vec{AC}$
Câu 12: Trong không gian, cho ba điểm $A, B, C$ tùy ý. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
- - $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$
- - $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$
- - $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA}$
- - $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}$
Câu 13: Cho ba điểm $O, A, B$ trong không gian. Vectơ $\vec{AB}$ có thể biểu diễn qua các vectơ có gốc $O$ là:
- - $\vec{AB} = \vec{OA} - \vec{OB}$
- - $\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA}$
- - $\vec{AB} = \vec{OA} + \vec{OB}$
- - $\vec{AB} = \vec{BO} - \vec{AO}$
Câu 14: Điều kiện cần và đủ để ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng là?
- - Chúng có cùng độ dài
- - Chúng đôi một vuông góc
- - Giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng
- - Chúng cùng phương
Câu 15: Trong không gian, điều kiện cần và đủ để ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng (với $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương) là gì?
- - Tồn tại duy nhất cặp số thực $(m, n)$ sao cho $\vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b}$
- - Ba vectơ đôi một vuông góc với nhau
- - Tổng của ba vectơ bằng vectơ-không
- - Độ dài của $\vec{c}$ bằng tổng độ dài của $\vec{a}$ và $\vec{b}$