[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Cho bất phương trình \(x + 2y - 5 \le 0\). Nếu thay \(x = 1\) vào bất phương trình, ta được bất phương trình theo biến \(y\) là:

A. \(2y \le 4\)

B. \(2y < 4\)

C. \(2y \ge 4\)

D. \(2y > 4\)

2. Cho bất phương trình \(3x + y - 5 \ge 0\). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình?

A. \((1, 1)\)

B. \((0, 4)\)

C. \((2, -1)\)

D. \((1, -3)\)

3. Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge 3\) là gì?

A. Nửa mặt phẳng phía bên phải đường thẳng \(x = 3\) bao gồm cả đường thẳng.

B. Nửa mặt phẳng phía bên trái đường thẳng \(x = 3\) bao gồm cả đường thẳng.

C. Nửa mặt phẳng phía bên phải đường thẳng \(x = 3\) và không chứa đường thẳng.

D. Nửa mặt phẳng phía bên trái đường thẳng \(x = 3\) và không chứa đường thẳng.

4. Đâu là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(x^2 + y < 5\)

B. \(x + \frac{1}{y} \ge 2\)

C. \(3x - 2y + 7 \le 0\)

D. \(\sin(x) + y = 1\)

5. Điểm \((x_0, y_0)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c < 0\) khi nào?

A. Khi \(ax_0 + by_0 + c < 0\).

B. Khi \(ax_0 + by_0 + c > 0\).

C. Khi \(ax_0 + by_0 + c = 0\).

D. Khi \(ax_0 + by_0 + c \ge 0\).

6. Cho bất phương trình \(x - y + 2 > 0\). Đường thẳng \(x - y + 2 = 0\) có thuộc miền nghiệm của bất phương trình không?

A. Có, vì dấu của bất phương trình là \(>\).

B. Không, vì dấu của bất phương trình là \(>\).

C. Có, vì \(x - y + 2 = 0\) là phương trình của đường thẳng.

D. Không, vì \(x\) và \(y\) không xác định trên đường thẳng.

7. Miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 4\) bao gồm tất cả các điểm \((x, y)\) thỏa mãn điều kiện nào?

A. \(y \le -2x + 4\)

B. \(y < -2x + 4\)

C. \(y \ge -2x + 4\)

D. \(y > -2x + 4\)

8. Miền nghiệm của bất phương trình \(y > 2x - 1\) là gì?

A. Nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng \(y = 2x - 1\) và không chứa đường thẳng đó.

B. Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng \(y = 2x - 1\) và không chứa đường thẳng đó.

C. Nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng \(y = 2x - 1\) bao gồm cả đường thẳng đó.

D. Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng \(y = 2x - 1\) bao gồm cả đường thẳng đó.

9. Tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào sau đây là một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(x - 2y + 1 = 0\)?

A. \(x - 2y + 1 > 0\)

B. \(x - 2y + 1 \le 0\)

C. \(2x - y + 1 < 0\)

D. \(x + 2y + 1 > 0\)

10. Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 2 \end{cases}\) là hình gì trong mặt phẳng tọa độ Oxy?

A. Một tam giác vuông.

B. Một hình chữ nhật.

C. Một hình vuông.

D. Một hình bình hành.

11. Đâu là tập xác định của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by + c \ge 0\) (với \(a, b, c\) là các hệ số và \(a^2 + b^2 \neq 0\))?

A. Tập hợp tất cả các điểm thuộc đường thẳng \(ax + by + c = 0\).

B. Tập hợp tất cả các điểm thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(ax + by + c = 0\).

C. Tập hợp tất cả các điểm thuộc một nửa mặt phẳng mở có bờ là đường thẳng \(ax + by + c = 0\).

D. Tập hợp tất cả các điểm thuộc cả hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(ax + by + c = 0\).

12. Cho hệ bất phương trình \(\begin{cases} x + y - 1 \le 0 \\ x - y + 1 \ge 0 \end{cases}\). Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc miền nghiệm của hệ?

A. \((0, 0)\)

B. \((1, 0)\)

C. \((0, 1)\)

D. \((-1, 0)\)

13. Tập hợp các điểm \((x, y)\) thỏa mãn \(y < -x + 1\) biểu diễn miền nào?

A. Nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng \(y = -x + 1\), không bao gồm đường thẳng.

B. Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng \(y = -x + 1\), không bao gồm đường thẳng.

C. Nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng \(y = -x + 1\), bao gồm đường thẳng.

D. Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng \(y = -x + 1\), bao gồm đường thẳng.

14. Nếu \((x_1, y_1)\) và \((x_2, y_2)\) là hai điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c \ge 0\), thì điểm \(\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)\) có thuộc miền nghiệm đó không?

A. Có, vì miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một nửa mặt phẳng, là một tập lồi.

B. Không, vì điểm đó là trung điểm của hai điểm thuộc miền nghiệm.

C. Có, nếu \(a, b\) cùng dấu.

D. Không, trừ khi \(a=0\) và \(b=0\).

15. Xác định hệ số \(a, b, c\) trong bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(5y - 2x + 1 > 0\) để đưa về dạng \(ax + by + c > 0\).

A. \(a = -2, b = 5, c = 1\)

B. \(a = 5, b = -2, c = 1\)

C. \(a = 2, b = 5, c = 1\)

D. \(a = -2, b = -5, c = 1\)