[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 10 Bài tập cuối chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác, véc tơ

1. Cho tam giác ABC. Điểm G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}\)

B. \(\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{AG}\)

C. \(\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{BG}\)

D. \(\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{CG}\)

2. Cho tam giác ABC có \(\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{0}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC vuông tại A

B. Tam giác ABC đều

C. A là trung điểm của BC

D. B là trung điểm của AC

3. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là gì?

A. \(\vec{AB} = \vec{BC}\)

B. \(\vec{AB} = \vec{AC}\)

C. \(\vec{AB} = k\vec{AC}\) với \(k \neq 0\)

D. \(\vec{AC} = k\vec{BC}\) với \(k \neq 1\)

4. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Véc tơ \(\vec{AM}\) được biểu diễn qua \(\vec{AB}\) và \(\vec{AC}\) như thế nào?

A. \(\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{AC}\)

B. \(\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})\)

C. \(\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AB} + \vec{AC}\)

D. \(\vec{AM} = \vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AC}\)

5. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Véc tơ \(\vec{MN}\) bằng véc tơ nào sau đây?

A. \(\vec{BC}\)

B. \(\vec{CB}\)

C. \(\frac{1}{2}\vec{BC}\)

D. \(\frac{1}{2}\vec{CB}\)

6. Cho hai điểm A(2, 3) và B(5, -1). Tọa độ của véc tơ \(\vec{BA}\) là gì?

A. (3, -4)

B. (-3, 4)

C. (7, 2)

D. (-7, -2)

7. Cho hai điểm A(1, 5) và B(3, 1). Tọa độ của trung điểm I của đoạn thẳng AB là gì?

A. (2, 3)

B. (-2, -4)

C. (4, 6)

D. (1, 2)

8. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Độ dài của véc tơ \(\vec{AC}\) là bao nhiêu?

A. a

B. a\(\sqrt{2}\)

C. 2a

D. \(a/2\)

9. Cho hai điểm A(1, 2) và B(3, 4). Tọa độ của véc tơ \(\vec{AB}\) là gì?

A. (4, 6)

B. (-2, -2)

C. (2, 2)

D. (1/2, 1/2)

10. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC, N là điểm đối xứng của A qua B. Véc tơ \(\vec{AN}\) bằng véc tơ nào?

A. \(\vec{AB}\)

B. \(\vec{BA}\)

C. 2\(\vec{AB}\)

D. 2\(\vec{BA}\)

11. Cho \(\vec{a} = (2, -3)\) và \(\vec{b} = (-1, 5)\). Tọa độ của véc tơ \(2\vec{a} - \vec{b}\) là gì?

A. (3, -8)

B. (5, -11)

C. (3, 2)

D. (5, 1)

12. Cho tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(a\vec{IA} + b\vec{IB} + c\vec{IC} = \vec{0}\)

B. \(a\vec{IA} + b\vec{IB} + c\vec{IC} = \vec{AI}\)

C. \(a\vec{IA} + b\vec{IB} + c\vec{IC} = \vec{BI}\)

D. \(a\vec{IA} + b\vec{IB} + c\vec{IC} = \vec{CI}\)

13. Cho hai véc tơ \(\vec{u} = (2, -1)\) và \(\vec{v} = (-3, 4)\). Tọa độ của véc tơ \(\vec{u} - \vec{v}\) là gì?

A. (-1, 3)

B. (5, -5)

C. (-5, 5)

D. (1, -3)

14. Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = 3\) và \(AC = 4\). Độ dài của véc tơ \(\vec{BC}\) là bao nhiêu?

A. 5

B. 7

C. 12

D. \(\sqrt{7}\)

15. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}\)

B. \(\vec{OA} + \vec{OC} = \vec{0}\)

C. \(\vec{AB} = \vec{DC}\)

D. \(\vec{AD} = \vec{BC}\)