[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 2 Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

1. Cho tam giác ABC có diện tích là 50, cạnh b = 10 và góc C = 90 độ. Tính độ dài cạnh a.

A. 10

B. 5

C. 20

D. 25

2. Tam giác ABC có cạnh a = 6, b = 8 và góc C = 30 độ. Tính diện tích tam giác ABC.

A. 24

B. 12

C. 48

D. 6

3. Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c, BC = a, CA = b. Diện tích của tam giác ABC có thể được tính bằng công thức nào sau đây?

A. $S = \frac{1}{2}bc\sin A$

B. $S = \frac{1}{2}ac\sin B$

C. $S = \frac{1}{2}ab\sin C$

D. Tất cả các công thức trên

4. Cho tam giác ABC có diện tích là 30, cạnh c = 10 và góc A = 45 độ. Tính độ dài cạnh b.

A. 6

B. 3

C. 12

D. 60

5. Tam giác ABC có diện tích là 100, cạnh a = 20 và góc B = 30 độ. Tính độ dài cạnh c.

A. 20

B. 10

C. 5

D. 25

6. Cho tam giác ABC, biết độ dài ba cạnh là 5, 12, 13. Tính diện tích của tam giác này.

A. 30

B. 60

C. 25

D. 50

7. Tính diện tích của tam giác đều có cạnh là a.

A. $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^2\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a^2}{2}$

D. $a^2$

8. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 8, 15, 17. Tính diện tích của tam giác này.

A. 60

B. 120

C. 75

D. 90

9. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là 3, 4, 5. Tính diện tích của tam giác này.

A. 6

B. 7

C. 8

D. 12

10. Tam giác ABC có cạnh b = 10, cạnh c = 12 và góc A = 45 độ. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $30\sqrt{2}$

B. $60\sqrt{2}$

C. $30$

D. $60$

11. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a = 7, b = 8, c = 9. Tính diện tích của tam giác ABC.

A. $12\sqrt{5}$

B. $14\sqrt{3}$

C. $10\sqrt{6}$

D. $15\sqrt{2}$

12. Tam giác ABC có cạnh a = 5, cạnh b = 7 và góc xen giữa C = 60 độ. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $\frac{35\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{35\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{35}{2}$

D. $\frac{35}{4}$

13. Trong tam giác ABC, nếu biết độ dài ba cạnh a, b, c, công thức nào sau đây để tính diện tích S là đúng?

A. Công thức Heron: $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ với $s = \frac{a+b+c}{2}$

B. Công thức cơ bản: $S = \frac{1}{2} \times ext{đáy} imes ext{chiều cao}$

C. Công thức dựa trên bán kính đường tròn ngoại tiếp: $S = \frac{abc}{4R}$

D. Tất cả các công thức trên

14. Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là a = 3, b = 5, c = 7. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $\frac{15\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{15\sqrt{7}}{4}$

C. $\frac{15\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{15\sqrt{7}}{2}$

15. Tam giác ABC có cạnh a = 7, cạnh b = 9 và góc C = 60 độ. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $\frac{63\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{63}{2}$

C. $\frac{63\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{63}{4}$