1. Phát biểu nào sau đây là SAI về tổ hợp chập k của n phần tử ($k \le n$)?
A. Tổ hợp chập k của n phần tử là một tập hợp con có k phần tử được chọn từ một tập hợp có n phần tử.
B. Thứ tự các phần tử trong tổ hợp không quan trọng.
C. Số tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là $C_n^k$ hoặc $\binom{n}{k}$.
D. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng số hoán vị chập k của n phần tử.
2. Một nhóm gồm 5 nam và 4 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 người từ nhóm này sao cho có đúng 2 nam?
A. $C_5^2 \times C_4^1$
B. $C_5^3$
C. $C_9^3$
D. $A_5^2 \times A_4^1$
3. Có bao nhiêu cách xếp 3 quyển sách Toán, 2 quyển sách Lý và 1 quyển sách Hóa lên một kệ sách, biết rằng các sách cùng môn học là giống nhau?
A. $P_6^6$
B. $C_6^3 \times C_3^2 \times C_1^1$
C. $\frac{6!}{3!2!1!}$
D. $6!$
4. Tính giá trị của $C_7^2$
5. Cho biết $C_n^k = C_n^{n-k}$. Giá trị của $C_{10}^7$ bằng:
A. $C_{10}^3$
B. $C_7^{10}$
C. $A_{10}^7$
D. $10^7$
6. Có bao nhiêu cách chọn một ban gồm 3 học sinh từ một lớp có 12 học sinh để tham gia một buổi dã ngoại?
A. $A_{12}^3$
B. $12^3$
C. $C_{12}^3$
D. $P_{12}^3$
7. Trong một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 15 nam và 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng và 1 lớp phó, biết rằng lớp trưởng là nam và lớp phó là nữ?
A. $15 \times 10$
B. $C_{15}^1 \times C_{10}^1$
C. $A_{15}^1 + A_{10}^1$
D. $C_{25}^2$
8. Cho tập hợp $S = \{a, b, c, d\}$. Số các tập con có 2 phần tử của $S$ là:
9. Cho tập hợp $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Số các chỉnh hợp chập 3 của tập hợp $A$ là:
A. $C_6^3$
B. $6^3$
C. $A_6^3$
D. $P_6^3$
10. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm 10 học sinh để tham gia một cuộc thi?
A. $C_{10}^3$
B. $A_{10}^3$
C. $10^3$
D. $3^{10}$
11. Tập hợp $M = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. Số các tập con của $M$ là:
A. $2^5$
B. $C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5$
C. $5!$
D. $A_5^5$
12. Số cách sắp xếp 5 quyển sách khác nhau lên một kệ sách là:
A. $C_5^5$
B. $A_5^5$
C. $5^5$
D. $P_5^5$
13. Từ các chữ số {0, 1, 2, 3, 4}, có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau?
A. $A_5^3$
B. $A_4^2 \times 4$
C. $A_5^3 - A_4^2$
D. $4 \times 4 \times 3$
14. Trong một cuộc đua có 8 vận động viên, có bao nhiêu cách để trao giải Vàng, Bạc, Đồng cho 3 vận động viên về đích đầu tiên?
A. $C_8^3$
B. $8^3$
C. $A_8^3$
D. $P_8^3$
15. Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số {1, 2, 3, 4, 5} là:
A. Tập hợp có $A_5^2 = 20$ phần tử.
B. Tập hợp có $C_5^2 = 10$ phần tử.
C. Tập hợp có $5^2 = 25$ phần tử.
D. Tập hợp có $P_5^2 = 10$ phần tử.
