Category:
[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 4 Bất phương trình bậc hai một ẩn
Tags:
Bộ đề 1
2. Tìm giá trị $m$ để bất phương trình $mx^2 + 2x + 1 < 0$ có nghiệm.
Để bất phương trình $mx^2 + 2x + 1 < 0$ có nghiệm, ta xét hai trường hợp: Trường hợp 1: $m = 0$. Bất phương trình trở thành $2x + 1 < 0$, tức là $x < -1/2$. BPT có nghiệm. Trường hợp 2: $m \ne 0$. Để bất phương trình có nghiệm, tam thức bậc hai $f(x) = mx^2 + 2x + 1$ phải nhận giá trị âm. Điều này xảy ra khi parabol có bề lõm quay xuống ($m < 0$) và có hai nghiệm phân biệt ($\Delta > 0$). $\Delta = 2^2 - 4(m)(1) = 4 - 4m$. Ta cần $m < 0$ và $4 - 4m > 0$, tức là $4 > 4m$, hay $1 > m$. Kết hợp $m < 0$ và $m < 1$, ta được $m < 0$. Tuy nhiên, đề bài hỏi có nghiệm, không nhất thiết là với mọi $x$. Nếu $m<0$ và $\Delta>0$, thì BPT có nghiệm. Nếu $m<0$ và $\Delta=0$, BPT có 1 nghiệm. Nếu $m>0$, $\Delta<0$, BPT vô nghiệm. Nếu $m>0$, $\Delta>0$, BPT có khoảng nghiệm. Nếu $m>0$, $\Delta=0$, BPT vô nghiệm. Nếu $m=0$, $2x+1<0$ có nghiệm. Để BPT có nghiệm, ta cần $m < 0$ và $\Delta > 0$ hoặc $m=0$. Tuy nhiên, các lựa chọn chỉ tập trung vào $m<0$. Nếu $m<0$, tam thức có bề lõm quay xuống. Để nó nhận giá trị âm, nó cần có hai nghiệm hoặc tiếp xúc trục hoành. Do đó, cần $m < 0$ và $\Delta \ge 0$. $\Delta = 4 - 4m \ge 0 \Rightarrow 4 \ge 4m \Rightarrow 1 \ge m$. Kết hợp $m < 0$ và $m \le 1$, ta được $m < 0$. Nhưng nếu chỉ cần có nghiệm, thì $m<0$ và $\Delta>0$ là đủ. Lựa chọn 3 là $m<0$ và $\Delta > 0$. Kết luận $m < 0$ và $\Delta > 0$.
