[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 1: Phương trình mặt phẳng

1. Cho mặt phẳng $(P): x - y + 2z - 4 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:

A. $\vec{n} = (1; 1; 2)$

B. $\vec{n} = (1; -1; 2)$

C. $\vec{n} = (-1; 1; -2)$

D. $\vec{n} = (1; -1; -2)$

2. Mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ O(0;0;0)?

A. $x + y + z + 1 = 0$

B. $2x - 3y + z = 0$

C. $x - y - 1 = 0$

D. $y - 2z + 3 = 0$

3. Mặt phẳng nào vuông góc với trục Ox?

A. $x = 5$

B. $y = 5$

C. $z = 5$

D. $x + y + z = 0$

4. Cho hai mặt phẳng $(P_1): 3x - y + 2z - 1 = 0$ và $(P_2): -6x + 2y - 4z + 5 = 0$. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng $(P_1)$ và $(P_2)$ là:

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Vuông góc

5. Mặt phẳng nào song song với mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z - 1 = 0$?

A. $4x - 2y + 6z + 5 = 0$

B. $2x + y + 3z - 1 = 0$

C. $2x - y - 3z - 1 = 0$

D. $x - 2y + 3z - 1 = 0$

6. Cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-3}{-1}$ và $d_2: \frac{x}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+2}{1}$. Hai đường thẳng này:

A. Song song

B. Cắt nhau

C. Chéo nhau

D. Trùng nhau

7. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;2;3)$ và $B(4;0;1)$?

A. $\vec{u} = (3; -2; -2)$

B. $\vec{u} = (1; 2; 3)$

C. $\vec{u} = (4; 0; 1)$

D. $\vec{u} = (-3; 2; 2)$

8. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1; 2; -1)$ và chứa đường thẳng $d: \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}$.

A. $x - y + z + 0 = 0$

B. $x + y - 3z - 4 = 0$

C. $3x - y - z - 2 = 0$

D. $3x + y - z - 4 = 0$

9. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình $2x - y + 3z - 1 = 0$ là:

A. $\vec{n} = (2; -1; 3)$

B. $\vec{n} = (-2; 1; -3)$

C. $\vec{n} = (2; 1; 3)$

D. $\vec{n} = (3; -1; 2)$

10. Mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;3)$ có phương trình là:

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0$

B. $6x + 3y + 2z - 6 = 0$

C. $x + 2y + 3z - 6 = 0$

D. $3x + 2y + z - 6 = 0$

11. Cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $3x - y + 2z - 6 = 0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P)$?

A. $(1; 1; 1)$

B. $(0; 0; 3)$

C. $(1; 2; 1)$

D. $(2; 0; 0)$

12. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1; 0; 0)$, $B(0; -1; 0)$, $C(0; 0; 2)$.

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{-1} + \frac{z}{2} = 1$

B. $x - y + 2z - 2 = 0$

C. $2x - 2y + z - 2 = 0$

D. $2x - 2y + z + 2 = 0$

13. Mặt phẳng nào đi qua điểm $M(0; 1; -2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 0; -2)$?

A. $x - 2z - 4 = 0$

B. $x - 2z + 4 = 0$

C. $x - 2y - 4 = 0$

D. $x + 0y - 2z - 4 = 0$

14. Cho mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; -2; 3)$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là:

A. $x - 2y + 3z = 0$

B. $x + 2y + 3z = 0$

C. $x - 2y - 3z = 0$

D. $-x + 2y - 3z = 0$

15. Cho mặt phẳng $(P): x+y+z-3=0$. Mặt phẳng nào sau đây song song với $(P)$?

A. $x+y+z-1=0$

B. $x-y+z-1=0$

C. $2x+2y+2z-1=0$

D. $x+y-z-1=0$