[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
1. Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. $\left(-\infty, 0\right)$
B. $\left(0, +\infty\right)$
C. $\mathbb{R} \setminus \left\{0\right\}$
D. $\left(-\infty, 0\right)$ và $\left(0, +\infty\right)$
2. Cho hàm số $y = x^3 - 3x + 1$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left(-\infty, -1\right)$
B. $\left(1, +\infty\right)$
C. $\left(-1, 1\right)$
D. $\left(-\infty, 1\right)$
3. Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1$. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số.
A. $\left(-3, 1\right)$
B. $\left(-\infty, -3\right)$
C. $\left(1, +\infty\right)$
D. $\left(-\infty, -3\right)$ và $\left(1, +\infty\right)$
4. Hàm số $y = x^4 - x^2$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $\left(-\infty, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
B. $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, 0\right)$
C. $\left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
D. $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, +\infty\right)$
5. Tìm giá trị cực đại của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 1$.
A. $1$
B. $3$
C. $2$
D. $0$
6. Cho hàm số $y = \sin(x)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$
B. $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$
C. $\left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)$
D. $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$
7. Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = \frac{x-1}{x+2}$.
A. $\left(-\infty, -2\right)$ và $\left(-2, +\infty\right)$
B. $\mathbb{R} \setminus \left\{-2\right\}$
C. $\left(-2, +\infty\right)$
D. $\left(-\infty, -2\right)$
8. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$.
A. $-2$
B. $0$
C. $2$
D. $3$
9. Hàm số nào sau đây có hai điểm cực trị?
A. $y = x^3 - 3x^2 + 1$
B. $y = x^4 - 2x^2$
C. $y = x^2 - 1$
D. $y = \frac{1}{x}$
10. Tìm điều kiện để hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
A. $a > 0$ và $\Delta_{y} \le 0$
B. $a < 0$ và $\Delta_{y} \le 0$
C. $\Delta_{y} \le 0$
D. $a > 0$
11. Hàm số $y = x^3$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $\left(-\infty, 0\right)$
B. $\left(0, +\infty\right)$
C. $\mathbb{R}$
D. $\left(-\infty, 0\right)$ và $\left(0, +\infty\right)$
12. Cho hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 1$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left(-\infty, 0\right)$
B. $\left(0, 2\right)$
C. $\left(2, +\infty\right)$
D. $\mathbb{R}$
13. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^3 + 3x$ trên đoạn $\left[0, 2\right]$.
A. $-2$
B. $0$
C. $2$
D. $4$
14. Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = \sqrt{x^2 + 1}$.
A. $\left(-\infty, 0\right)$
B. $\left(0, +\infty\right)$
C. $\mathbb{R}$
D. $\left(-\infty, 0\right)$ và $\left(0, +\infty\right)$
15. Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?
A. $y = x^3 - 3x$
B. $y = \frac{x+1}{x-1}$
C. $y = x^4$
D. $y = 3x + 1$
