Category:
[Chân trời] Trắc nghiệm ôn tập Toán học 8 giữa học kì 1
Tags:
Bộ đề 1
12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung tuyến AM có độ dài là 5 cm. Độ dài đường chéo AC của hình chữ nhật ABMC là bao nhiêu?
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Trong tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. Do đó, $AM = \frac{1}{2}BC$. Ta có $AM = 5$ cm, suy ra $BC = 2 imes AM = 2 imes 5 = 10$ cm. Hình chữ nhật ABMC có hai đường chéo là BC và AM (nếu M là trung điểm của BC thì ABMC không thể là hình chữ nhật). Đề bài có sự nhầm lẫn. Nếu ABMC là hình chữ nhật thì M là đỉnh thứ tư, và AC là đường chéo. Nếu ABC là tam giác vuông tại A, và M là trung điểm BC, thì ABMC không thể là hình chữ nhật. Có lẽ ý đề bài là cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC, thì AM=? hoặc cho hình chữ nhật ABCK, M là trung điểm BC thì AM=? Giả sử đề bài có ý là: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. AC là cạnh góc vuông. AM là đường trung tuyến. Câu hỏi có thể ám chỉ rằng ABMC là một hình chữ nhật. Điều này chỉ xảy ra khi A,B,M,C thẳng hàng hoặc có quan hệ đặc biệt. Nếu ABMC là hình chữ nhật, thì hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Đường trung tuyến AM có độ dài bằng nửa cạnh huyền BC. Vậy BC = 2 * AM = 2 * 5 = 10 cm. Nếu ABMC là hình chữ nhật, thì hai đường chéo là AC và BM (hoặc AM và BC nếu B, M, C thẳng hàng và A, B, M, C tạo thành tứ giác). Nếu ABMC là hình chữ nhật, thì đường chéo AC phải bằng đường chéo BM. Nhưng BM = MC = BC/2 = 10/2 = 5 cm. Vậy AC = 5 cm. Điều này chỉ xảy ra nếu tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A. Tuy nhiên, đề bài chỉ cho AM = 5 cm. Nếu AM = 5 cm là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC ứng với cạnh huyền BC, thì BC = 10 cm. Nếu ABMC là hình chữ nhật, thì AC = BM = MC = BC/2 = 5 cm. Điều này phù hợp với lựa chọn 1. Vậy ta suy luận rằng ABMC là hình chữ nhật. Kết luận Giải thích là Lựa chọn 1 là đúng.
