[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 4 Tích vô hướng của hai vectơ
[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 4 Tích vô hướng của hai vectơ
1. Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ tùy ý. Phát biểu nào sau đây là SAI?
A. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}\)
B. \(\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2\)
C. Nếu \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\) thì \(\vec{a} = \vec{0}\) hoặc \(\vec{b} = \vec{0}\)
D. \((\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c}\)
2. Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) có \(|\vec{a}| = 2\), \(|\vec{b}| = 3\) và góc giữa chúng là \(60^{\circ}\). Tính \(\vec{a} \cdot \vec{b}\).
3. Cho tam giác đều ABC cạnh \(a\). Tính \(\vec{AB} \cdot \vec{AC}\).
A. \(a^2\)
B. \(a^2/2\)
C. \(-a^2/2\)
D. 0
4. Cho \(\vec{a} = (3; 1)\). Tính \(\vec{a}^2 = \vec{a} \cdot \vec{a}\).
5. Cho vectơ \(\vec{a} = (x; y)\). Vectơ đối của \(\vec{a}\) là:
A. \((-x; -y)\)
B. \((x; -y)\)
C. \((-x; y)\)
D. \((y; x)\)
6. Khi nào hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương?
A. Khi \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\)
B. Khi \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}|\)
C. Khi \(\vec{a}\) hoặc \(\vec{b}\) là vectơ không, hoặc khi \(\cos(\theta) = \pm 1\)
D. Khi \(\vec{a} \cdot \vec{b} = -|\vec{a}| |\vec{b}|\)
7. Cho \(\vec{a} = (1; -2)\) và \(\vec{b} = (3; 1)\). Tính \(\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b})\).
8. Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ khác không. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG?
A. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| + |\vec{b}|\)
B. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| - |\vec{b}|\)
C. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|\)
D. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cos(\theta)\)
9. Cho hai vectơ \(\vec{a} = (2; -1)\) và \(\vec{b} = (-3; 4)\). Tính \(\vec{a} \cdot \vec{b}\).
10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vectơ \(\vec{AB}\) và vectơ \(\vec{AC}\) có quan hệ gì về tích vô hướng?
A. \(\vec{AB} \cdot \vec{AC} > 0\)
B. \(\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0\)
C. \(\vec{AB} \cdot \vec{AC} < 0\)
D. \(\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| |\vec{AC}|\)
11. Cho \(\vec{a} = (2; 5)\) và \(\vec{b} = (-1; 3)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{a} - \vec{b}\).
A. (3; 2)
B. (-3; -2)
C. (3; 2)
D. (-3; 8)
12. Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) khác vectơ không. Tích vô hướng của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) được định nghĩa như thế nào?
A. Tích vô hướng của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là tích của độ dài hai vectơ và cosin của góc giữa chúng.
B. Tích vô hướng của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là tổng các tích của hoành độ và tung độ tương ứng của hai vectơ.
C. Tích vô hướng của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là tích độ dài của vectơ \(\vec{a}\) với hình chiếu của vectơ \(\vec{b}\) lên giá của \(\vec{a}\).
D. Tích vô hướng của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là bình phương độ dài của vectơ \(\vec{a}\).
13. Cho \(\vec{a} = (3; -4)\). Tính độ dài của vectơ \(\vec{a}\).
A. \(5\)
B. \(7\)
C. \(25\)
D. \(49\)
14. Cho \(\vec{u} = (1; 2)\) và \(\vec{v} = (-3; m)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{u}\) vuông góc với \(\vec{v}\).
A. \(m = 3/2\)
B. \(m = -3/2\)
C. \(m = 2/3\)
D. \(m = -2/3\)
15. Hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) vuông góc với nhau khi nào?
A. Khi \(\vec{a} \cdot \vec{b} > 0\)
B. Khi \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\)
C. Khi \(\vec{a} \cdot \vec{b} < 0\)
D. Khi \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương
