1. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{x+1}$.
A. $\frac{1}{(x+1)^2}$
B. $\frac{1}{x+1}$
C. $\frac{x}{(x+1)^2}$
D. $\frac{-1}{(x+1)^2}$
2. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau: \begin{tabular}{|c|ccccc|} \hline x & -$\infty$ & & 1 & & +$\infty$ \\ \hline y` & & + & 0 & - & \\ \hline y & & / & 3 & \searrow & \\ & -$\infty$ & & & & -$\infty$ \\ \hline \end{tabular} . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1, +$\infty$)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-$\infty$, 1)
3. Tính $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}$.
A. 1
B. 0
C. $\infty$
D. e
4. Tính tích phân $\int_0^1 x^2 dx$.
A. $\frac{1}{3}$
B. 1
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
5. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$. Khoảng nào sau đây hàm số nghịch biến?
A. (1, 3)
B. (-$\infty$, 1)
C. (3, +$\infty$)
D. (-$\infty$, +$\infty$)
6. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2, & x \le 1 \\ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$. Hàm số có liên tục tại x = 1 không?
A. Liên tục
B. Không liên tục
C. Không xác định
D. Không đủ thông tin
7. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$.
A. $ln|x| + C$
B. $\frac{1}{x^2} + C$
C. $-\frac{1}{x^2} + C$
D. $x + C$
8. Tính $\int x \cos(x) dx$.
A. $x\sin(x) + \cos(x) + C$
B. $x\sin(x) - \cos(x) + C$
C. $-x\sin(x) + \cos(x) + C$
D. $-x\sin(x) - \cos(x) + C$
9. Tìm điểm cực trị của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$.
A. x = 2
B. x = 0
C. x = -2
D. x = 4
10. Tính $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x + 1}{x^2 + 1}$.
A. 3
B. 1
C. 0
D. $\infty$
11. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$.
A. $\frac{1}{2\sqrt{x}}$
B. $\frac{1}{\sqrt{x}}$
C. $2\sqrt{x}$
D. $\sqrt{x}$
12. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x e^x$.
A. $e^x + xe^x$
B. $xe^x$
C. $e^x$
D. $x + e^x$
13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = x$.
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 1
14. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 + 1$.
A. $\frac{x^3}{3} + x + C$
B. $x^3 + x + C$
C. $2x + C$
D. $\frac{x^3}{3} + C$
15. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin^2(x)$.
A. $\sin(2x)$
B. $\cos^2(x)$
C. $2\sin(x)$
D. $2\cos(x)$
16. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln(\cos(x))$.
A. $- \tan(x)$
B. $\tan(x)$
C. $\frac{1}{\cos(x)}$
D. $\frac{1}{\sin(x)}$
17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = -x^2 + 4x - 3$ trên đoạn [0, 3].
18. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin(2x)$.
A. $2\cos(2x)$
B. $\cos(2x)$
C. $-2\cos(2x)$
D. $- \cos(2x)$
19. Tính tích phân $\int_0^{\pi} \sin(x) dx$.
20. Tìm vi phân của hàm số $y = e^x$.
A. $e^x dx$
B. $dx$
C. $e^x$
D. $e dx$
21. Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$.
A. 4
B. 2
C. 0
D. Không tồn tại
22. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos(x)$.
A. $\sin(x) + C$
B. $\cos(x) + C$
C. $- \sin(x) + C$
D. $- \cos(x) + C$
23. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1$.
A. $3x^2 + 4x - 5$
B. $x^2 + 4x - 5$
C. $3x^2 + 4x + 5$
D. $x^3 + 2x^2 - 5$
24. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 1}$.
A. y = 2
B. x = 1
C. y = 1
D. x = 2
25. Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$.
A. 1
B. 0
C. $\infty$
D. Không tồn tại
26. Tính tích phân $\int e^{2x} dx$.
A. $\frac{1}{2}e^{2x} + C$
B. $e^{2x} + C$
C. $2e^{2x} + C$
D. $e^x + C$
27. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln(x)$.
A. $\frac{1}{x}$
B. $x$
C. $\frac{1}{\ln(x)}$
D. $\ln(x)$
28. Tìm đạo hàm của $y = \tan(x)$.
A. $\frac{1}{\cos^2(x)}$
B. $\frac{1}{\sin^2(x)}$
C. $\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$
D. $\frac{\cos(x)}{\sin(x)}$
29. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}}$.
A. e
B. 1
C. 0
D. $\infty$
30. Tìm cực trị của hàm số $y = x^3 - 3x$.
A. x = 1 và x = -1
B. x = 0
C. x = 3
D. Không có cực trị
