1. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos(x)$.
A. $\sin(x) + C$
B. $\cos(x) + C$
C. $-\sin(x) + C$
D. $-\cos(x) + C$
2. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x - 2}$.
A. x = 2
B. y = 0
C. x = 0
D. y = 2
3. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin(2x)$.
A. $2\cos(2x)$
B. $\cos(2x)$
C. $-2\sin(2x)$
D. $-\cos(2x)$
4. Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$.
A. x = 1
B. x = 0
C. x = -1
D. x = 2
5. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. $y = x^2$
B. $y = x^3$
C. $y = x$
D. $y = x + 1$
6. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2, & x \le 1 \\ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$. Hàm số có liên tục tại x = 1 không?
A. Liên tục
B. Không liên tục
C. Không xác định
D. Không đủ thông tin
7. Tính tích phân suy rộng $\int_1^{\infty} \frac{1}{x^2} dx$.
A. 1
B. 0
C. $\infty$
D. 2
8. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x\cdot\cos(x)$.
A. $\cos(x) - x\sin(x)$
B. $\cos(x) + x\sin(x)$
C. $-\sin(x)$
D. $-\cos(x) - x\sin(x)$
9. Đạo hàm của hàm số $y = \tan(x)$ là:
A. $\frac{1}{\cos^2(x)}$
B. $\frac{1}{\sin^2(x)}$
C. $-\frac{1}{\cos^2(x)}$
D. $-\frac{1}{\sin^2(x)}$
10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2$ và $y = 4$.
A. $\frac{32}{3}$
B. $\frac{16}{3}$
C. $\frac{64}{3}$
D. $\frac{8}{3}$
11. Tìm đạo hàm của hàm số $y = e^x$.
A. $e^x$
B. $xe^{x-1}$
C. $1$
D. $e$
12. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x^2 + 1}$.
A. $\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$
B. $\frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}}$
C. $\frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}}$
D. $\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}$
13. Tìm nghiệm của phương trình $f`(x) = 0$ với $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 4$.
A. x = 1, x = 3
B. x = -1, x = -3
C. x = 0, x = 3
D. x = 1, x = -3
14. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1$.
A. $3x^2 + 4x - 5$
B. $x^2 + 4x - 5$
C. $3x^2 + 4x + 1$
D. $3x^2 + 2x - 5$
15. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \arcsin(x)$.
A. $\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
B. $\frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$
C. $\frac{-1}{\sqrt{1 - x^2}}$
D. $\frac{-1}{\sqrt{1 + x^2}}$
16. Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$.
A. 4
B. 2
C. 0
D. Không tồn tại
17. Đạo hàm của hàm số $y = \ln(x)$ là:
A. $\frac{1}{x}$
B. $\frac{1}{\ln(x)}$
C. $x$
D. $\frac{1}{x^2}$
18. Tìm cực trị của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$.
A. x = 2
B. x = 0
C. x = -2
D. x = 4
19. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. $y = x^3$
B. $y = x^2$
C. $y = |x|$
D. $y = x + 1$
20. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2$.
A. $\frac{x^3}{3} + C$
B. $2x + C$
C. $x^3 + C$
D. $\frac{x^2}{2} + C$
21. Nếu $f`(x) > 0$ trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) như thế nào trên khoảng đó?
A. Đồng biến
B. Nghịch biến
C. Không đổi
D. Không xác định
22. Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x$.
A. e
B. 1
C. 0
D. $\infty$
23. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau: ... (Không có bảng biến thiên, giả sử hàm số đạt cực đại tại x = 2). Tìm giá trị cực đại của hàm số.
A. f(2)
B. 2
C. f`(2)
D. Không xác định
24. Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$.
A. 1
B. 0
C. $\infty$
D. Không tồn tại
25. Tính tích phân $\int_0^1 x dx$.
A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. 0
D. $\frac{1}{3}$
26. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^4$.
A. $12x^2$
B. $4x^3$
C. $24x$
D. $4x$
27. Tính tích phân $\int_0^{\pi} \sin(x) dx$.
28. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn [a, b]. Phát biểu nào sau đây là đúng về định lý giá trị trung bình?
A. Tồn tại ít nhất một số c thuộc (a, b) sao cho $f`(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$
B. Tồn tại ít nhất một số c thuộc (a, b) sao cho $f(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$
C. Với mọi c thuộc (a, b), $f`(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$
D. Với mọi c thuộc (a, b), $f(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$
29. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$.
A. $\ln|x| + C$
B. $\frac{1}{x^2} + C$
C. $-\frac{1}{x^2} + C$
D. $x + C$
30. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x + 1}$.
A. y = 1
B. x = -1
C. y = 0
D. x = 1
