Category:
Trắc nghiệm Kết nối Toán học 10 bài 4 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Tags:
Bộ đề 1
10. Tập hợp các điểm $(x, y)$ thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình $x - y \le 0$ và $x + y \le 2$ được biểu diễn bởi miền nào sau đây?
Xét bất phương trình $x - y \le 0 \implies y \ge x$. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng trên đường thẳng $y = x$ (bao gồm cả đường thẳng). Xét bất phương trình $x + y \le 2$. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng dưới đường thẳng $x + y = 2$ (bao gồm cả đường thẳng). Giao của hai miền này tạo thành một vùng. Tìm giao điểm của hai đường thẳng: $y = x$ và $x + y = 2$. Thay $y=x$ vào phương trình thứ hai: $x + x = 2 \implies 2x = 2 \implies x = 1$. Suy ra $y = 1$. Giao điểm là $(1, 1)$. Đường thẳng $y=x$ đi qua gốc tọa độ $(0,0)$. Đường thẳng $x+y=2$ đi qua $(2,0)$ và $(0,2)$. Miền nghiệm là tam giác có các đỉnh là giao điểm của các đường biên: $(0,0)$ (giao của $y=x$ và $y=0$ hoặc $x=0$), $(1,1)$ (giao của $y=x$ và $x+y=2$), và $(0,2)$ (giao của $x=0$ và $x+y=2$). Kết luận Giải thích: Miền nghiệm là giao của hai nửa mặt phẳng $y \ge x$ và $x + y \le 2$. Các đỉnh của miền là $(0,0)$, $(1,1)$ và $(0,2)$.
