Đề 2 – Đề thi, câu hỏi trắc nghiệm online Giải tích 1

1. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos(x)$.

A. $\sin(x) + C$

B. $\sin(x)$

C. $-\sin(x) + C$

D. $-\sin(x)$

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, $y = 0$ và $x = 4$.

A. $\frac{16}{3}$

B. $\frac{8}{3}$

C. 4

D. 8

3. Tính tích phân $\int_0^1 x dx$.

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. 2

4. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{x^2 + 1}$.

A. $\frac{1 - x^2}{(x^2 + 1)^2}$

B. $\frac{1}{(x^2 + 1)^2}$

C. $\frac{x^2 - 1}{(x^2 + 1)^2}$

D. $\frac{1}{x^2 + 1}$

5. Tìm giới hạn $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2 + x} - x)$.

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. $\infty$

6. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^x$.

A. $x^x(\ln(x) + 1)$

B. $x^x\ln(x)$

C. $x^x$

D. $\ln(x) + 1$

7. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \arctan(x)$.

A. $\frac{1}{1 + x^2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

C. $\frac{-1}{1 + x^2}$

D. $\frac{1}{x^2}$

8. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}$.

A. 0

B. 1

C. $\infty$

D. Không tồn tại

9. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2$.

A. $\frac{x^3}{3} + C$

B. $2x + C$

C. $x^3 + C$

D. $\frac{x^2}{2} + C$

10. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$.

A. $\ln|x| + C$

B. $\ln(x) + C$

C. $-\frac{1}{x^2} + C$

D. $\frac{1}{x^2} + C$

11. Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$.

A. x = 1

B. x = 0

C. x = 2

D. Không có điểm uốn

12. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}}$.

A. 0

B. 1

C. $e$

D. $\infty$

13. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin(x^2)$.

A. $2x\cos(x^2)$

B. $2\cos(x^2)$

C. $\cos(x^2)$

D. $-2x\cos(x^2)$

14. Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$.

A. 0

B. $\infty$

C. 1

D. Không tồn tại

15. Tìm cực trị của hàm số $f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5$.

A. f(1, 2) = 0 là cực tiểu

B. f(1, 2) = 0 là cực đại

C. f(0, 0) = 5 là cực tiểu

D. Không có cực trị

16. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 & x \le 1 \\ 2x - 1 & x > 1 \end{cases}$. Xét tính liên tục của hàm số tại $x = 1$.

A. Liên tục

B. Gián đoạn

C. Không xác định

D. Liên tục bên trái, gián đoạn bên phải

17. Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = x^3 - 3x$.

A. $(-\infty, -1)$ và $(1, +\infty)$

B. $(-1, 1)$

C. $\mathbb{R}$

D. Không có khoảng đồng biến

18. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = x$.

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

19. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{2x}$.

A. $\frac{1}{2}e^{2x} + C$

B. $e^{2x} + C$

C. $2e^{2x} + C$

D. $\frac{1}{4}e^{2x} + C$

20. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin(\ln(x))$.

A. $\frac{\cos(\ln(x))}{x}$

B. $\cos(\ln(x))$

C. $\frac{\cos(x)}{x}$

D. $\frac{\sin(\ln(x))}{x}$

21. Tìm đạo hàm của hàm số $y = e^x\cos(x)$.

A. $e^x(\cos(x) - \sin(x))$

B. $e^x(\cos(x) + \sin(x))$

C. $e^x\sin(x)$

D. $-e^x\sin(x)$

22. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}$.

A. 0

B. 1

C. $\infty$

D. Không tồn tại

23. Tính tích phân $\int_0^{\pi} \sin(x) dx$.

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

24. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2$, $y = 0$, $x = 1$ quanh trục Ox.

A. $\frac{\pi}{5}$

B. $\pi$

C. $\frac{\pi}{3}$

D. $\frac{\pi}{2}$

25. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 2$. Tìm điểm cực đại của hàm số.

A. x = 1

B. x = -1

C. x = 0

D. x = 2

26. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln(x^2 + 1)$.

A. $\frac{2x}{x^2 + 1}$

B. $\frac{1}{x^2 + 1}$

C. $\frac{2x}{\ln(x^2 + 1)}$

D. $\frac{x}{x^2 + 1}$

27. Tìm vi phân của hàm số $y = x^3 + 2x$.

A. $(3x^2 + 2)dx$

B. $3x^2 dx$

C. $(x^3 + 2x)dx$

D. $(3x^2 + 2)$

28. Tính tích phân suy rộng $\int_1^{\infty} \frac{1}{x^2} dx$.

A. 1

B. 0

C. $\infty$

D. 2

29. Tìm giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 1}{2x^2 - 1}$.

A. 0

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\infty$

30. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = -x^2 + 4x - 3$ trên $\mathbb{R}$.

A. 0

B. 1

C. 2

D. Không có giá trị lớn nhất